4.1.2 相交直线所成的角 同步课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角 湘教版数学七年级下册 1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念. 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角. 3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 4.培养学生的空间想象能力和数学思维能力. 【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别. 【教学难点】分析图形. 教学目标 1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？ 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行， 即如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 复习回顾 阅读课本P75：如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8. 图4-7 图4-8 新知探究 1 2 3 4 A B C D 新知探究 1 2 3 4 A B C D ∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. O 发现 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 新知探究 1 2 3 4 A B C D O 发现 图中还有哪些角也是对顶角呢？ ∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 新知探究 O A B C D 1 3 4 2 O A B C D 1 3 4 2 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 新知探究 1、下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条直线相交形成的． 1 2 D 1 2 C 课堂练习 ∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小. 完成下面的问题. 因为∠1+∠2=_______， ∠2+∠3=______(邻补角定义). 所以∠1=180°－______， ∠3=180°－_______(等式性质)， 所以∠1=∠3(等量代换)； 或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)， 所以∠1＝∠3(同角的补角相等). 180° 180° ∠2 ∠2 新知探究 对顶角相等 对顶角有如下性质： 新知探究 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 新知探究 ∠2 = 180°－∠1 = 140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 2、如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. ∵ 直线 a 与 b 相交于一点， ∠1 = 40°， ∴∠3 =∠1 = 40°， 解： ∴∠4 =∠2 = 140°. 掌握对顶角的性质是解题的关键! 方法 课堂练习 课本P76“观察”：设直线AB,CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图所示：（俗称“三线八角”） N 3 4 A B C D M 1 2 5 6 7 8 新知探究 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示． 1.图中的∠1 和∠5 的位置有什么关系？ 我们把具有∠1 和∠5 这种位置关系的一对角叫做同位角. 新知探究 3、下列图形中，∠1和∠2 是同位角的有（ ） A A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 课堂练习 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 图中的 ∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 归纳总结 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），可以构成 8 个角，如图所示． 2. ∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？ 我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角. 新知探究 4、如图，与∠1 是内错角关系的是（ ） 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 课堂练习 图中的 ∠1 与∠2 都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的