精品解析：广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知线段为成比例线段，其中，则等于（　　） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 3. 配方法解方程，变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A 5， B. 5，4 C. 5， D. 5，1 5. 含角的直角三角板与含角的直角三角板如图放置，它们的斜边与斜相交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，已知点D、E分别是边上的点，且，相似比为，交于点F．则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C D. 11. 已知点，，在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ） A. N点 B. M点 C. Q点 D. P点 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 方程的解是__________． 14. 若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为_____________. 15. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为______． 16. 两个相似三角形的面积之比是 ， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形对应边上的高为_________厘米． 17. 若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__． 18. 已知直角三角形，为斜边边上的高，，则和的相似比的值为______． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程的一个根，求m的值． 22. 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米.设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题 （1）求出平行于墙的边长（用含x的代数式表示）； （2）这个花圃的长和宽分别应为多少米？ 23. 如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根长的竹竿，测得竹影长为，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起长的竹竿，测得影长正好为，求路灯的高度为多少米？ 24. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）求出P关于S的函数关系式. （2）当时，求受力面积的变化范围． 25. 某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克． （1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？ （2）增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价少元才能使本月总利润达到6000元？ 26. 如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起. 【问题发现】（1）如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接，请判断的度数及线段、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】（2）如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接，请判断的度数及线段、之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】（3）如图③，，，，连接、，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期