江西省吉安市峡江县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年上学期期末检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 3. 如图，中，D、E分别是、的中点，平分，交于点F，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 9张背面相同卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴，有以下结论：①，；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 8. 将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____. 9. 如图，反比例函数的图象经过等腰直角三角形的一个顶点，，，轴，则________． 10. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 11. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线顶点坐标是______． 12. 如图，在矩形中，，，点E是边上一动点（不与A，D重合），与关于成轴对称，过点F作于点G，当点F落在矩形的内角平分线上时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 15. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小雨抽到A组题目的概率是_________； （2）请用列表法或画树状图方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 16. 如图，菱形的边上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图． （1）使（保留画图痕迹）； （2）在上找到点G，使，作出等腰． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 19. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 20. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表： x … 0 1 2 3 … y … 1 2 1 0 1 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点，，，在函数图象上