2024年中考数学总复习专项课件——概 率

　概 率 知识点1　事件的分类 事件类型 定义 概率 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 ① 　1　⁠ 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件 ② 　0　⁠ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0～1之间 1 0 1.下列事件是必然事件的是（　D　） A.经过十字路口，遇到红灯 B.打开课本时刚好翻到第60页 C.火车开到月球上 D.在13名学生中，必有属相相同的 D 【提分小练】 知识点2　概率的计算 公式法 一步概率：直接公式法：P（A）＝③ 　​　⁠，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数 列表法 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据P（A）＝计算概率 画树状 图法 当一次试验涉及两个或两个以上因素时，为了不重不漏可采用画树状图法表示出所有等可能的结果，再根据P（A）＝计算概率 几何 概型 计算公式为P（A）＝ ​ 频率估 计概率 （1）统计图：一般为折线统计图，观察统计图中频率逐渐趋于某一个数值，显示出一定的稳定性，则可以用该频率大致表示事件发生的概率； （2）统计表：①若表格中频率的数据逐渐趋于某一个数值，显示出一定的稳定性，则可以用该频率大致表示事件发生的概率；②若表格中频率的数据未趋于稳定，则选用频率的平均数来估计事件发生的概率 【夺分宝典】运用列表法或画树状图法求概率时，一定要注意“放回型”和“不放回型”的区别. 类型 放回型 不放回型 基本 表述 从一个含有n个球的袋子（盒子）中，第一次取出1个球，放回再取出1个球，确定两次取球的情况 从一个含有n个球的袋子（盒子）中，第一次取出1个球，不放回再取出1个球，确定两次取球的情况 列表法 包含表格中对角线上的情况 不包含表格中对角线上的情况 画树状 图法 第一层的情况数为n，第二层的情况数为n×n 第一层的情况数为n，第二层的情况数为n×（n－1） 【提分小练】 2.在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是（　A　） A. B. C. D. 3.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是 　​　⁠. A ​ 4.一个不透明的袋子中装有10个不同颜色的球（除颜色外其余相同），通过大量的摸球试验发现，摸到红球的概率稳定在0.3，则据此估算袋中红球的个数是 　3　⁠. 5.某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年级一班和九年级二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 　​　⁠. 3 ​ 命题点1　事件的分类及可能性的大小 1.（2021·黔东南）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（　B　） A.至少有1个球是白球 B.至少有1个球是黑球 C.至少有2个球是白球 D.至少有2个球是黑球 B 　命题点突破 2.（2021·贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（　A　） A.4 B.5 C.6 D.7 A 3.（2023·贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（　C　） A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 C 命题点2　用频率估计概率 4.（2020·贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在 　​　⁠. 5.（2017·黔东南）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 　560　⁠kg. ​ 560 命题点3　概率的计算 6.（2022·铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　A　） A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球