6.2 立方根 同步分层作业-2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

6.2 立方根 知识点1 立方根及开立方 如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的 立方根 (也叫做三次方根). 求一个数a的立方根的运算叫做 开立方 . 数a的立方根表示为 . 由x3＝a，得x＝. 知识点2 性质 立方根： (1)正数的立方根是正数； (2)0的立方根是0； (3)负数的立方根是负数. 开立方： (1)＝－； (2)()3＝a； ：基础过关练 一、单选题 1．下列命题中，真命题的个数是（    ） 若一个实数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； 的算术平方根是； 点到直线的距离就是点到直线的垂线段； 已知点，，若，，则轴． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，则 B．如果，，则 C．平方根等于本身的数有0和1 D．如果，则 3．若有个大的正方体木块，现把这个木块分割成个大小相同的小正方体木块，则的值可以是（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键 A．             B．         C．   D．   6．用计算器求的按键顺序是（    ）． A．8=S⇔D B． 8=S⇔D C．=S⇔D D．8=S⇔D 二、填空题 7．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是 ．    8．若用该正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，则该正方体所用纸片的面积为 ． 9．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的= 10．观察被开方数a的小数点与立方根的小数点的移动规律，填空： a 0.001 1 1000 1000000 0.1 1 10 100 已知，则 ． 11．有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是 （填序号）． ：培优提升练 三、解答题 12．如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，是27的立方根． (1)求a，b的值及线段的长． (2)点P在射线上，它在数轴上对应的数为x． ①请用含x的代数式表示线段的长． ②当x取何值时，？ 13．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． … … … … … … (1)表格中的______，______． (2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________． (3)若，求的值． （参考数据：） 14．根据已知条件求值： (1)已知实数、、在数轴上的位置如图所示，试化简：． (2)已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值． (3)若9的平方根是，的绝对值是4，求的值？ (4)已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根． (5)若、、满足，求代数式的值． 15．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长． 16．爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据： … … … … (1)你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 ； (2)已知（精确到），并用上述规律直接写出各式的值： ， ； (3)已知则 ， ． (4)类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据，直接说出和的近似值吗？ 参考答案 1．A 【分析】根据立方根的定义可以判断；根据算术平方根的定义可得判断；根据点到直线的距离的定义可以判断；根据与轴平行的直线的特征可以判断． 【详解】解：如果一个实数的立方根等于它本身，则