浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题

湖州中学2024届高三第一次质量检测

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．复数的共轭复数是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

4．设，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

5．设等比数列的前项和为，若，则等于（     ）

A． B． C． D．

6．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（    ）

A． B． C． D．

7．在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当

时，截面的面积为（    ）

A．2 B．3 C． D．

8．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．设函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C． 的一个零点为 D．在单调递减

10．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（    ）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大

11．已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（    ）

A．以为直径的圆与抛物线的准线相切

B．若，则直线的斜率

C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为

D．若，则的最小值为18

12．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（    ）

A．为奇函数 B．

C．， D．若的值域为，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于        ．

14．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为      ．

15．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为           .

16．已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是        .

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（本题10分）已知数列满足：.

（1）求的通项公式；

（2）若，求.

18．（本题12分）已知，，且

（1）求的单调区间.