离散型随机变量分布列作业-2024届高三数学一轮复习

· 河北衡水中学2024届高三一轮复习 作业 实验二 第一组编人： 第二组编人： 校对人： 审核人： 日期： 离散型随机变量的分布列、均值和方差 一、选择题 1.已知X的分布列为 X －1 0 1 P 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　) A. 　　　　　　　B．4 C．－1 　　　　　　　　　D．1 2．设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b，若X的数学期望为E(X)＝3，则a－b＝(　　) A. B.0 C.－ D. 3.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若D(X)＝1，则E(X)＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　) A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6 5．已知随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b 且Eξ＝，则Dξ＝(　　) A. B. C. D. 6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　) A. B. C. D. 7.已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<，则(　　) A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 8．已知数列{an}满足a1＝0，且对任意n∈N*，an＋1等概率地取an＋1或an－1，设an的值为随机变量ξn，则(　　) A．P(ξ3＝2)＝ B．E(ξ3)＝1C．P(ξ5＝0)<P(ξ5＝2) D．P(ξ5＝0)<P(ξ3＝0) 9.(多选题)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是(　　) A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 B.四人去了同一餐厅就餐的概率为 C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为 D.四人中去第一餐厅就餐的人数的均值为 二、填空题 10.现有A，B，C 3个项目，已知某投资公司投资A项目的概率为，投资B，C项目的概率均为p，且投资这3个项目是相互独立的，记X是该投资公司投资项目的个数，若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 11.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色有2个，其余3个颜色各不相同.现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是________；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望E(X)＝________. 3、 解答题 12.某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X(单位：元)，求X的分布列与数学期望E(X)，方差D(X). 13.某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能：10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱8 400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望作为决策依据. (1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； (2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验. ①若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X，求X的分布列和数学期望； ②若已发现在抽取检验的2件产品中，恰有一件是废品，判断是否可以购买. 14．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B