专题2.14 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.14 一元一次不等式组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】一元一次不等式组 1. 定义 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件 （1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； （2）整个不等式组中只含一个未知数. 2. 表示方式：不等式组可以用“{”表示，也可以用形如的方式表示. 特别解读： 1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个； 2.未知数的个数必须唯一. 【知识点二】一元一次不等式组的解集 1. 定义 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 2. 一元一次不等式组解集的四种情况 特别解读： “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的不分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 不等式组的解集中的每一个解都满足不等式组中的每一个不等式. 【知识点三】解一元一次不等式组 1.定义 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组. 2.一元一次不等式组解集的一般步骤： （1）分别解每一个不等式； （2）利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； （3）写出不等式组的解集. 特别提醒： 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分. 【知识点四】一元一次不等式组的应用 基本步骤：审→设→列→解→验→答. （1）审：认真审题，分清题目中的已知量、未知量，并明确他们之间的不等关系； （2）设：恰当地设未知数； （3）列：依据题目中的不等关系列出不等式组； （4）解：解不等式组，求出解集； （5）验：检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； （6）答：写出答案. 特别提醒： 列一元一次不等式组的步骤和要求与列一元一次不等式一样.所不同的是题中所反映的数量关系不只一个，因此需要将所有反应数量关系的语句用不等式一一表示出来，形成一元一次不等式组. 【考点目录】 【考点一】一元一次不等式组的认识； 【考点二】求一元一次不等式组的解集； 【考点三】求特殊的一元一次不等式组； 【考点四】求一元一次不等式组的整数解； 【考点五】由一元一次不等式组的解集求参数； 【考点六】一元一次不等式组与方程（组）的组合问题； 【考点七】一元一次不等式组的应用. 【考点一】一元一次不等式组的认识； 【例1】（2020下·六年级课时练习）判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是 【分析】（1）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （2）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答； （3）由题意根据一元一次不等式组的定义即几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组进行分析作答． 解：（1），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； （2）中，是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； （3）中，是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组． 【点拨】本题考查一元一次不等式组的定义，注意掌握把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 【变式1】（2023下·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最高气温和最低气温得出答案即可． 解：某日我市最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故选：C． 【点拨】本题考查了不等式组的定义，能理解题意是解此题的关键． 【变式2】（2022上·八年级课时练习）一般地，由几个 的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解． 【答案】 含有同一个未知数 公共部分 【分析】根据定义填空即可． 解：一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解． 故答案为：含有同一个未知数，公共部分． 【点拨】本题直接考查一元一次不等式组的定义，不等式组的解的定义．熟知定义是解题关键． 【考点二】求一元一次不等式组的解集； 【例2】（2023下·七年级课时练习）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），见分析；（2），见分析 【分析】根据解不等式组的方法解答即可． 解：（1）① 解得： ②