广东省实验中学2024届高三第三次调研数学试卷

广东实验中学2024届高三第三次调研 数学 命题：张平 刘涛 审定：刘涛 校对：王隆华 本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则的真子集的个数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，若，则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 6．设，为任意两个事件，且，，则下列选项必成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．对于下列四种说法，其中正确的是（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为1 C．的最小值为4 D．最小值为 10．已知函数．若将的图象向左平移个单位长度后，在上有且只有两个零点，则的取值可以是（    ） A． B．3 C．4 D． 11．已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（　　） A．的最小值为 B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行 C．函数的最小值小于2 D．若，则 12．已知椭圆上有不同两点，，，则（    ） A．若过原点，则 B．，的最小值为 C．若，则的最大值为9 D．，，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线的斜率为 第二部分非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．的展开式中的常数项为 . 14．已知数列中，，，，则 ． 15．如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为 ． 16．设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）在中，分别是的内角所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边. 18．（本题12分）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．（本题12分）如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，． (1)若，求证：平面； (2)若平面与平面ABCD夹角的余弦值为，求的值． 20．（本题12分）设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个篮球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； (2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 21．（本题12分）已知抛物线：，直线，且点在抛物线上． (1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程； (2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率． 22．（本题12分）已知函数（），为的导数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公