6.2.2 平行四边形的判定 导学练　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

§6.2.2平行四边形的判定(二)导学练 学习目标： 1、 经历平行四边形判别定理的探索过程，发展合情推理能力. 2、 了解两条平行线之间距离的意义. 3、 体会归纳、类比、转化等数学思想. 教学过程： 【旧知回顾】 1、 已知AD∥BC，要使得四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是 . 2、 判断正误：AB∥CD，AD=BC，则这个四边形ABCD是平行四边形.（ ） 【探究新知】 活动1：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法： 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，用绳子连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，则四边形ABCD就是平行四边形. 你认为这种方法对吗？ 下面我们证明这个猜想． 已知:在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定4： 互相 的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ ∴ 例1、如图，已知在ABCD中，点E、F分别是对角线AC上两点，且AE=CF, 求证：四边形DFBE是平行四边形. 跟踪训练：如图，四边形ABCD是平行四边形，E. F是对角线AC上的两点，∠1=∠2. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 活动2：如图，已知直线a∥b，过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，即AC⊥b,BD⊥b，垂足分别为点C，D. 求证：AC=BD. 因此：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 ，这个距离称为_____________________.即：“平行线间的距离 ” = “ 平行线间的垂线段的长 ” 归纳平行线的性质:夹在两平行线间的平行线段一定 ， 平行线之间的距离处处 . 例2：如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3cm，则AB与CD间的距离是  cm. 【课堂检测】 1、已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ） A、6种 B、5种 C、4种 D、3种 2、如图,直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( ) A、变大 B、变小 C、不变 D、变大变小要看点P向左还是向右移动 3、如图，已知E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且∠ADE=∠CBF， 求证：四边形BEDF是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 （第3题） $$