专题15 平行四边形的判定（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题15 平行四边形的判定 目录 题型一： 判定平行四边形的条件 2 题型二： 平行四边形的证明 3 题型三： 平行四边形的存在性 5 知识点总结 ◎ 平行四边形的判定的定义 平行四边形的判定： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积：S=底×高。 ◎ 平行四边形的判定的知识扩展 平行四边形的判定： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积：S=底×高。 例题精讲 判定平行四边形的条件 （2023春•黄陂区期中）下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是　　 A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．一组对边相等，一组对角相等 D．对角线互相平分 （2023春•九龙坡区校级期中）四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， （2023春•瑞安市校级期中）如图，四边形的两条对角线相交于点，下列选项中的条件能判定四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， （2023春•西湖区校级期中）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③； ④．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形为平行四边形的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 平行四边形的证明 （2023春•洞头区期中）如图，在中，，是直线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，且，求的长． （2023春•长沙期中）如图，已知点、为对角线上两点，且，连接，．求证： （1）； （2）四边形为平行四边形． （2023春•长沙期中）如图，平行四边形中，点，分别在，的延长线上，，，垂足为点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． （2023春•锦江区校级期中）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，，，垂足分别为、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的面积． （2023春•宿豫区期中）如图，在中，点、、、分别在、、、上，且，．求证：、互相平分． （2023春•东莞市校级月考）如图，在平行四边形中，，，，分别是垂足． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 平行四边形的存在性 （2023春•海安市月考）平面直角坐标系中，，，，为平面内一点．若、、、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为 　 ． （2023春•江都区月考）在平面直角坐标系中，，，，在轴上，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 　 ． （2022春•新昌县期中）已知、、的坐标分别是，，，在平面内找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 　 ． 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标可以是 　 ．（写出一个即可） （2023春•邗江区月考）如图，在四边形中，且，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动．则 秒后直线将四边形截出一个平行四边形． （2022春•辛集市期末）在四边形中，，，，，是上一点，且，点从出发以的速度向运动，点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当的值为 　 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 课堂训练 用时： 正确率： 1. （2022春•连山区期中）平行四边形一边长是，那么它的两条对角线的长度可以是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 2. （2021•玉州区模拟）如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 3. （2022•杭州