6.1 平方根 同步分层作业-2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

6.1 平方根 知识点1 算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根 . 非负数a的算术平方根记作 ，读作 根号a . 算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0，例：若＋|y－1|＋(z－1)2＝0，则x－1＝0，y－1＝0且z－1＝0. 知识点2 用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器求一个正数的算术平方根：要用到键 知识点3 估算算术平方根 (1)估算算术平方根：求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法．所谓“夹”就是从 两边 确定取值范围，而“逼”就是一点一点加强 限制 ，使其取值范围越来越小，从而达到理想的精确程度． (2)估算(a>0)在哪两个整数之间及整数、小数部分的方法：根据算术平方根的定义，有m2<a<n2，其中m，n是连续非负整数，则m<<n，则的整数部分为m，小数部分为－m. 知识点4 平方根及开平方 如果一个数x的平方等于a，即 x2＝a ，那么这个数x就叫做a的 平方根 (也叫做二次方根). 求一个数a的 平方根 的运算，叫做开平方，其中a叫做 被开方数 . (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0只有一个平方根，它是0本身； (3)负数没有平方根. 开平方运算时常用的两个重要性质： (1)＝|a|＝ (2)()2＝a(a≥0). ：基础过关练 一、单选题 1．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（    ）道 填空题： （1）的相反数是    （2）算术平方根等于它本身的数有 0和1 （3）    （4）的倒数是 （5）近似数5.2万精确到了千位    （6）已知，则 2 A．5 B．4 C．3 D．2 2．当x等于（　　）时，有最（　　）值． A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大 3．下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 4．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（    ） a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 A．， B．， C．， D．， 5．若是的算术平方根，则（  ） A． B． C． D． 6．的平方根说法正确的是（  ） A．1 B． C． D．没有 7．如图所示的图形都是由“”构成的，观察图形变化规律，若图中有361个“”，则的值为（   ）    A．13 B．12 C．19 D．18 8．已知正实数的两个不相同的平方根如下表所示，则的值为（    ） 正实数 平方根 A．7 B． C．3 D．49 9．若，，则的值是（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 二、填空题 10．如图，已知一个等腰直角三角形的直角边长为，把这个等腰直角三角形以的速度向右沿直线平移．当图中阴影部分面积为，则这个等腰直角三角形平移的时间为 s．    11．若的倒数等于它本身，则关于x的方程的解为 ． 12．已知x2=36，那么x= ；如果(-a)2=(7)2，那么a= 13．（1）若x－1有平方根，则x的取值范围是 ； （2）下列各数：，0，－4，，，－|－3|，－（－3），3.14－π，．其中有平方根的数是 ． 14．用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 m． 15．下列各式是求个位数为5的整数的算术平方根的运算：，，观察这些运算都有规律，试利用该规律直接写出运算的结果为 ． 16．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ． 17．若的底AB为4，底边AB上的高为5，面积为S，则 4（填“<”、“=”或“>”）． ：培优提升练 三、解答题 18．常见的非负数有、、等，非负数的重要性质有：①非负数的最小值是0，②几个非负数的和是0，则每一个非负数必为0．如果实数a b c满足：，请你求出的算术平方根． 19．设x，y都表示有理数，定义一种新运算“”；当时，；当时，． (1)请根据这种新运算定义计算：________，________． (2)若实数a，b满足． ①请直接写出a，b的值． ②求的值