2024年九年级中考数学总复习 专题练习—— 全等三角形的构造法

全等三角形构造法 1、 倍长中线法 1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC。 2、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F， 求证：∠AEF=∠EAF。 3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长。 4、如图，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，△FEB为等腰直角三角形，∠FEB=90°，链接FD，取FD的中点G，连接EG、CG，求证：EG=CG且EG⊥CG。 5、如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD。 6、如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM。 2、 截长补短法 1、 如图,AB∥CD，CE、BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。 2、 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：CD=AB+BD。 3、 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD。 4、 如图，已知在正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE，求证：AE-BE=DF 5、如图，已知，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，点P、Q分别在BC，CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP. 6、如图，在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，求证：AC=AE+CD。 7、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=BC，E，F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°， 求证：EF=AE+CF. 3、 作平行线构造三角形全等 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF，求证：∠ADC=∠BDF。 4、 作垂线构造三角形全等 1、如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于点C、D，求证：PC=PD。 2、将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B， （1）如图，当另一条直角边与边CD交于点Q时，线段PB与PQ之间有怎样的大小关系？试说明你的理由； （2）若另一条直角边与DC的延长线交于点Q时，上面的结论还正确吗？为什么？ 3、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F， 求证：∠AEF=∠EAF。 5、 旋转变换法 1、 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD， 求证：EF=BE+FD。 学科网（北京）股份有限公司 $$