第三章 圆 单元培优测试卷 2023-—2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 单元培优测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C.直径是同一个圆中最长的弦 D. 过三点能确定一个圆 2.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 3. 如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70° ，那么∠A的度数为（ ） A. 70° B. 30° C. 35° D. 20° 4．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　） A．20cm2 B．40cm2 C．20πcm2 D．40πcm2 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　） A 7 B. 8 C. 9 D. 16 6. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A．18π B．27π C．36π D．54π 8. 如图所示，已知是的直径，是延长线上一点，，是的切线，切点为，过点作，垂足为，则值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9．如图．正方形ABCD的边长为4．以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，若再以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π B．3π C．2π D．π 10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知⊙O的半径OA＝2，弦AB，AC的长分别是2，则∠BAC＝　 　． 12. 已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为______． 13. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是___________． 14. 如图所示，在中，，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，则图中阴影部分的面积是___． 15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是________ . 16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB上一点，连接DE并延长，交⊙O于点F．若AB＝10，∠ADF＝30°，则AF的长为　 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 如图所示，在中，以为直径的交于点P，边与相切于点C，点Q是的中点，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，⊙O过A，C两点．且圆心O在边BC上． （1）求证：AB为⊙O的切线． （2）求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 20. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE＝DB； （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径． 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点H，作CE⊥AB，垂足为E． （1）求证：CH⊥AD； （2）若CD＝6，CE＝4，求HD的长． 22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接DB、DC． （1）求证：DB=DC=DI； （2）若⊙O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积． 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE． （1）求证：DB=DE； （2）求证：直线CF为⊙O的切线． 24. 以为直径的中，为弦，分别过、点