河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

洛阳市2023—2024学年第一学期期末质量监测九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，不属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为．对“中奖概率为．”这句话，下列理解正确的是（ ） A. 抽1张奖券肯定不会中奖 B. 抽100张奖券肯定会中2张奖 C. 抽1张奖券也可能会中奖 D. 抽100张奖券至少中1张奖 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. B. C D. 5. 已知一个袋子中装有2个红球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该袋子中任意摸出一个球是红球的概率为，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝，则sinB的值是（　　） A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 水果店花1000元进了一批水果，按利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利400元．若两次打折的折扣相同，设每次打折，（打折，即按原价的十分之出售．）根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在每个小方格均为小正方形的网格中，点都在格点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是和上中点，是所在直线上任一点，当点在所在直线上移动时，下列结论不正确的（ ） A. 的周长总等于的周长 B. 可能等于 C. D. 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分） 11. 写一个实数，使运算的结果为有理数，可以是______（写出一个即可）． 12. 如图，顺次连接等边三角形三边中点得到四个全等等边三角形．任意给其中两个涂色，涂色部分正好是菱形的概率是______． 13. 如图，是可折叠的简易凳子侧面示意图，与相交于点，根据图中的数据可得凳子高度是______米． 14. 如图，中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(−1，0)．以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，记所得的像是．设点A的横坐标是，则点A对应的点的横坐标是_________． 15. 在中，平分于点是的中点，，则的长度是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算： （1）米，，取，他们设米，则用含的代数式表示______米，______米．由此列方程求解得______． （2）应用（1）的数据，求高树比低树高多少米（取1.4）． 18. 如图，在中，为直角，于．在中，是的中点．的延长线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 为提高学生的爱国情感，某学校组织学生参加了“爱国知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求等所在扇形圆心角度数； （3）该校有1000名学生，估计该校学生答题成绩良好以上的有多少人； （4）答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中有两名男生两名女生，学校从中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好都是男生的概率． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若时，求方程两根的值． 21. 如图，某项绿化工程中有一块长为60米，宽为40米的矩形空地，计划在其中修建四块相同的矩形绿地，四块绿地之间及周边都留有人行通道． （1）计划要求四块相同的矩形绿地面积之和为1836平方米，且四块绿地之间及周边留