第二章 二次函数 单元综合测试卷 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元综合测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1 2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 3. 二次函数y=x2-4x+5的最小值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5 4. 将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （0，4） D. （0，7） 5. 若抛物线与y轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交点为 C. 抛物线对称轴是 D. 当时,y有最大值-4 6. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. y＝2x2+1 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2（x﹣8）2+1 D. y＝2（x﹣8）2﹣3 8. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（　　） A. 1 B. C. 2022 D. 9. 已知二次函数的图像如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc<0；③m>2其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和3，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 当时，是等腰直角三角形 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 二次函数的图象顶点在x轴上，则m的值是_______________． 12. 对于函数（a常数），当时，，则当时，___________． 13. 已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 4．高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝30t﹣5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 　 　m，才能停下来． 15. 选你喜欢的、、的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件: ①它的图象不经过第三象限； ②图象经过点； ③当时，函数值随自变量的增大而增大，这样的二次函数的表达式可以是__________． 16. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 如图，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的表达式． （2）若时，则取值范围为___________． 18.如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣4，0），B（0，4），C（4，4）三个点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，△ABD的周长最小． 19. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为． （1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是的形式．请根据所给的数据直接写出，的值，________，________； （2）求支柱的长度； 20. 如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形是矩形，C，D两点在抛物线上． （1）若，求矩形周长； （2）设，求出四边形的周长L关于m的函数表达式； （3）在（2）的条件下求L的最大值． 21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　； （3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时