第五章 一元一次方程——认识并求解一元一次方程 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 认识并求解一元一次方程 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 知识梳理 知识点一 、一元一次方程的概念 1．方程 含有未知数的等式叫方程. 2．一元一次方程 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的标准形式：(，，是已知数)． 注意： (1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数)； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的指数都是1； (4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0. 知识点二 、一元一次方程的解 1．方程的解 能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 2.解方程 求方程的解的过程叫做解方程. 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程. 知识点三 、等式的性质 1．等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式． 如果，那么． 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 如果，那么；如果()，那么； 注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； (2)等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 知识点四、解一元一次方程 5、解一元一次方程的步骤及依据： 步骤 注意事项 依据 去分母 等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数 等式的基本性质二 去括号 括号前是负号时要变号 去括号法则 移项 移项要变号 等式的基本性质一 合并同类项 注意系数的符号 合并同类型法则 系数化“1” 两边同时除以系数 等式的基本性质二 例题精讲 考点一：一元一次方程的定义 【例题】 1、，，，中一元一次方程有（ ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、已知下列方程：其中一元一次方程有（ ） ①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2 【练习】 1、下列是一元一次方程的是（ ） A．x﹣y=4﹣2x B． C．2x﹣5=3x﹣2 D．x（x﹣1）=2 2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）. A． B. C. D. 3、已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 4、若（m+3）x|m|﹣2﹣8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定 5、关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（ ） A．1 B．2 C．3 D．﹣2 考点二：列一元一次方程 【例题】 1、甲数比乙数的还多1，设乙数为，则甲数可表示为 ( ) A． B． C． D． 2、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，用下列四个等式表示： ①； ②； ③； ④， 其中正确的是（ ） A、 ①② B、②④ C、②③ D、③④ 3、比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 ． 【练习】 1、若的3倍与2的差等于的一半，则可列方程为 ． 2、根据“的倍与的和比的小”，可列方程为 ． 3、根据“x的5倍比它的35％少28”列出方程为 ． 4、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是 ． 5、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________. 6、比a的3倍大5的数是9，列出方程式是____________。 考点三：一元一次方程的解 【例题】 1、已知x=2是关于x的方程2x－a =1的解，则a = ． 2、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为