19.2 一次函数（一次函数图象性质学案） 导学案 2023-2024学年人教版数学八年级下册

一次函数图象性质学案 复习 1、形如 的函数，叫做正比例函数； 2、形如 的函数，叫做一次函数； 3、当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数； 4、正比例函数的图象是一条经过 点的 。 内容新授 一、画出函数与的图象。 解：列表 x … -2 -1 0 1 2 … y1 … … y2 … … 描点连线 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (1)这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 。 (2)函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的与y轴交于点( ， )，即它可以看 作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到。 例如：①一次函数y=2x+2的图象可以由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。 ②一次函数y=2x-3的图象可以由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。 ③一次函数y=2x-1的图象可以由直线y=2x+3向 平移 个单位长度得到。 ④直线y=2x-1向上平移4个单位得到直线 。 ⑤直线y=2x-1向下平移3个单位得到直线 。 ⑥直线y=2x-1先向下平移2个单位，再向上平移5个单位得到直线 。 联系上面结果可得， ①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到。(当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移。) 平移口诀： 。 ②直线与平行的条件是 。 二、一次函数的图象与坐标轴的交点坐标 直线与横轴（x轴）交点 坐标为0，则另一个坐标是 ，则交点坐标为 ； 直线与纵轴（y轴）交点 坐标为0，则另一个坐标是 ，则交点坐标为 ； 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点 和点 或 (1，k+b)，连线即可。 三、一次函数图象的增减性 例 画出函数y=2x-1 与y=－0.5x+1 的图象。 解：列表： x … … y=2x-1 … … y=-0.5x+1 … … 描点： 连线： 联想：一次函y=kx+b(k≠0)的图象有何规律？ 当k＞0时，直线y=kx+b从左向右 ，y随x的增大而 ； 当k＜0时，直线y=kx+b从左向右 ，y随x的增大而 。 练习题 1、直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为______________；与y 轴交点的坐标为________________； 图象经过第_______________ 象限， y 随x 的增大而_________________。 2、直线y =-0.5x+2 与x 轴交点的坐标为______________；与y 轴交点的坐标为________________； 图象经过第_______________ 象限， y 随x 的增大而_________________。 3、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系。 （1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1； （2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1。 4、若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= ； 5、点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b (k<0)上的两点，则y1-y2 0 (填“>”或“<”). 6、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限； 7、已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值。 一次函数的图象和