1.3反比例函数的应用课件 2023—-2024学年湘教版数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 学习目标 重点 难点 在我们在日常生活、生产或学习中具有很多可以用反比例函数模型来解决的问题. 体积为 20cm³ 的面团做成拉面，面条的总长度 y 与面条粗细（横截面积）s 有怎样的函数关系？ 新课引入 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地. (1)根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（ m2 ）之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是S 的反比例函数吗？ 解: 对于 ，当 F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S 的反比例函数． 新知学习 (2) 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表： 受力面积S/m2 0.005 0.01 0.02 0.04 压强 p/Pa 90000 45000 22500 11250 解: ∵F = 450N， ∴当S =0.005 m2 时，由 ，得 (Pa)， 当S = 0.02 m2时，p=22500 Pa；当S = 0.04 m2 时，p =11250 Pa. (3) 当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 解：当F=450N时，该反比例函数的表达式为 ,它的图象如图所示. 由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强 p 会越来越小. 因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 思考 你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 解：踩气球时,气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k>0，V>0时，p的值随着V的减小而增大的性质. 所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸. 例 已知某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V. 分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R 与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系． (1)写出电流I关于电阻R 的函数表达式； 解：因为 U=IR，且 U=220V，所以 IR=220， 即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 . (2)如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ 解：因为该电路的电阻R = 200Ω， 所以通过该电路的电流 (A) (3)如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R ，就可以使电路中的电流I增大？ 解：根据反比例函数 的图象（如右图所示） 及性质可知，当滑动变阻器的电阻 R 减小时，就可 以使电路中的电流 I 增大． 针对训练 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为（ ） B A. B. C. D. x y x y x y x y 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 ( 1 升 = 1 立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? d 解： (3) 如果漏斗口的面积为 60cm2，则漏斗的深为多少? 解：60cm2 = 0.6dm2，把 S = 0.6 代入解析式，得 d = 5. 所以漏斗的深为 5dm. (2) 如果漏斗的深为 1dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2 ？ 解：把 d = 1 代入解析式，得 S = 3. 所以漏斗口的面积为 3dm2. 3.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V(m³)的反比例函数，其图像如图所示. （1）求这一函数的表达式. 解：设P与V的关系式为P= ， 则k=0.8