寒假预习 专题十六 菱形-人教版八年级数学下册

数学八年级下寒假预习专题训练 专题十六 菱 形 【专题导航】 目录 【知识点一 菱形的定义及其性质】..........................................1 【知识点二 菱形的边、对角线与面积】......................................3 【知识点三 菱形的判定】..................................................5 【综合培优】..............................................................7 知识点一 菱形的定义及其性质 知识点拨： 1. 由菱形的定义和平行四边形的对边相等，可得菱形的四条边都相等。 2. 菱形的对角线：在位置上互相垂直，与所经过的对角：平分一组对角。 方法点拨：菱形中含有多个等腰三角形，其性质的推理证明是借助等腰三角形的性质得到的。 【典例剖析1】 【典例1-1】如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，，，则菱形ABCD的周长为( ) A.12 B.16 C.18 D.20 【典例1-2】如图，已知点F是菱形ABCD的边DA的延长线上一点，连接CF交AB于点E，点G是CF上一点，并且，，若，则___________. 针对练习1 1．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，点E是CD的中点，点F是OA的中点，连接EF，则线段EF的长为___________. . 2．如图，在菱形中，，点E为延长线上一点.连接，在线段上取点F使，点G为与的交点.求证： （1）； （2）请写出线段、、之间的数量关系，并证明. 能力提升1 1．如图，在菱形中，点M、N分别是、上的任意两点，且点M与点B、C都不重合，连接、、，则. （1）求证：； （2）当点M靠近点C时，若，，求的面积. 2．在菱形中，，点P是对角线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转到，连接，，与交于点N，的延长线与交于点M. （1）如图（1），若P是的中点， ①求证：； ②求证：； （2）如图（2），若P不是的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请举个反例. 知识点二 菱形的边、对角线与面积 知识点拨：计算菱形的面积时要根据题目中的已知条件选择公式，已知两条对角线的长度时可选择S=ab,已知一边长和一内角时，往往选择S=底x高。 方法点拨：与菱形有关有关的计算，常常涉及到菱形的边长、周长、对角线或面积，常用到的定理是勾股定理，如果菱形的两条对角线分别为a、b,那么边长为,周长为2，面积为S=ab。 【典例剖析2】 【典例2-1】如图，菱形ABCD的顶点均在正方形网格的格点上，若网格中每个小正方形的边长为2，则菱形ABCD的周长是___________. 针对练习2 1．如图，四边形是菱形，，，于H，则等于_______. 2．菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则的周长为( ) A. B. C. D.3 能力提升2 1．如图，在菱形中，点M、N分别是、上的任意两点，且点M与点B、C都不重合，连接、、，则. （1）求证：； （2）当点M靠近点C时，若，，求的面积. 2．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线，点O是直线BD上的动点，于点E，于点F. (1)对角线AC的长是__________，菱形ABCD的面积是___________. (2)如图(1)，当点O在对角线BD上运动时，的值是否会发生变化?请说明理由. (3)如图(2)，当点O在对角线BD的延长线上时，的值是否会发生变化?若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由. 知识点三 菱形的判定 1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 四边相等的四边形是菱形。 知识点拨：1.菱形的判定定理1是菱形的对角线垂直的逆定理. 2.判定定理1中的关键词是平行四边形不是四边形。 3. 判定定理2中的条件是“四边形”不是平行四边形。 方法点拨：菱形的判定的方法归纳 （1） 定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2） 边：四条边相等的四边形是菱形。 （3） 对角线，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （4） 对角线：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 【典例剖析3】 【典例3-1】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，.只需添加一个条件即可证明四边形AEFB是菱形，这个条件可以是__________（写出一个即可）. 【典例3-2】如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上的任意两点，且满足，连接DF、BE，若，. （1）求证：.