第三章 整式及其加减——代数式及整式的认识 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 代数式及整式的认识 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 回顾复习 课前小练笔！ 1、回顾小学数学的加法及乘法运算律 2、列代数式，并求值. 例：（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人人、学生人，那么旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 知识梳理 知识点一 、代数式 1．代数式的概念 用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式．例如：等都是代数式. 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来. 注意：判断一个式子是不是代数式时，可用简便方法，抓住特征，只要不含有“＝”“≥”“≤”“＞”“＜”符号的式子都是代数式. 2．代数式的书写规则 字母表示数的书写规律： ①数字和字母相乘或字母和字母相乘时，乘号“×”可以用“”表示，或者省略，例如：“”可以表示为“”或. ②数字和字母相乘时，数字在字母前。例如：“”表示为””. ③字母前不能是带分数. ④字母和数字相除时，通常写成分数形式. ⑤若代数式是字母和数字之间的加减并且后边带有单位时，该代数式要加括号.例如： 要点二、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成.但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点三、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 要点诠释： (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 要点四、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 例题精讲 母题（基础题） 考点一：代数式的定义 【例题】 1、下列代数式中，符合书写规则的是（ ） A．x B．x÷y C．m×2 D．3 2、在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3、代数式3a+2b的叙述正确的是（ ） A．a的3倍与b的和的2倍 B.a与b的和的3倍和2倍 C. a的3倍与b的2倍 的积 D. a的3倍与b的2倍 的和 【练习】 1．给出下