6.2立方根－立方根及其性质考点训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 6.2立方根 立方根及其性质 考点训练 【2023·镇江】8的立方根是________. 1 2 2 3 2 【2023·益阳】若a的立方等于27，则a＝________. 3 面积为4的正方形的边长是(　　) A．4的平方 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根 B 4 C 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是(　　) A．1　B．0或1　C．0或±1　D．任意非负数 5 B 6 7 【点拨】 【答案】C 8 7 2 【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________. 8 任意数 【点拨】 正数、负数、0都有立方根，只有正数和0有平方根．此题易误认为负数没有立方根而出错． 11 9 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们试着得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. (1)上面的结论是否成立？ 解：成立． 14 已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根. 10 11 【点方法】 本题利用了算术平方根、立方根的意义建立方程，求出字母的值，进而求出2a－3b的立方根，体现了方程思想的应用． 12 2 13 18 【点拨】 【答案】C 19 14 B 15 A 16 C 17 22 【点拨】 【答案】D 23 18 【点易错】 一个数的算术平方根与其立方根相等，则这个数为0或1. 【答案】C 25 19 (1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 0.01 0.1 1 10 100 (2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． 解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位． 【点方法】 本题利用了从特殊到一般的思想，先求出表格中特殊数的立方根，探究小数点的移位规律，然后利用规律进行计算． 20 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． (1)求该魔方的棱长； 解：设该魔方的棱长为x cm， 则x3＝216，解得x＝6. 答：该魔方的棱长为6 cm. (2)求该长方体纸盒的长． 解：设该长方体纸盒的长为y cm， 则6y2＝600，解得y＝10(负值已舍去)． 答：该长方体纸盒的长为10 cm. 【中考·攀枝花】下列说法中正确的是(　　) A．0.09的平方根是0.3 B.＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 【教材P51习题T1改编】有下列四个说法： ①1的算术平方根是1， ②的立方根是±， ③－27没有立方根， ④互为相反数的两数的立方根互为相反数. 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ ①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③－27的立方根是－3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确． 当a取__________时，有意义. (2)若与互为相反数，求1－的值. 解：因为与互为相反数， 所以()3＋()3＝0，解得x＝4. 所以1－＝1－＝1－2＝－1. (3)若＋＝0，且y≠0.求的值. 解：因为＋＝0， 所以与互为相反数， 所以1－2x＋3y－5＝0. 即2x＋4＝3y.所以＝＝3. 解：由题意知＝3， 所以4x－37＝33＝27，解得x＝16. 所以2x＋4＝2×16＋4＝36. 因为(±6)2＝36，所以36的平方根是±6. 所以2x＋4的平方根是±6. 如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根. 解：由题意知b＋4＝2，a＋2＝3， 所以b＝－2，a＝1. 所以2a－3b＝2×1－3×(－2)＝2＋6＝8. 所以＝＝2. 【2023·常州】化简：＝________. 小明在作业本上做了4道计算题： ①＝－；②＝9； ③＝6；④＝－3. 其中他做对的题目有(　　) A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 ＝9，而并不等于9，所以②是错误的，其他3道正确． 如果＝－，那么a与b的关系是(　　) A．a＝b B．a＝－b C．a＝±b D．不能确定 的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 若x2＝(－5)2，()3＝－5，则x＋y的值为(　　) A．0 B．－10 C．0或－10 D．0或－10或10 若x<0，则－等于(　　) A．x B．2x C．0 D．－2x －＝|x|－x.因为x＜0，所以原式＝－x－x＝－2x. 若x满足＝，则x的值为(　　) A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1 (3)利用(2)的规律计算：若＝b，