8.2 幂的乘方与积的乘方 预习自测 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

8.2 幂的乘方与积的乘方 一、选择题： 1.的计算结果是(    ) A. B. C. D. 2.若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则．(    ) A. B. C. D. 5.若为正整数，则(    ) A. B. C. D. 6.若，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 9.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是(    ) A. B. C. D. 10.规定：一个数的平方等于，记作，于是可知，按照这样的规律，等于 (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.计算________． 12.比较大小：          ． 13.计算：          ． 14.已知，，则的值是_________． 15.已知，则          ． 16.已知，，，则，，之间满足的等量关系是          ． 17.若，若，则的取值范围是______． 18.已知，，，则、、的大小关系是______请用字母表示，并用“”连接． 19.若，则          ；          ． 20.观察等式：，，，，已知按一定规律排列的一组数：，，，，，若，用含的式子表示这组数的和为________． 三、解答题： 21.若，则 ______；若，则 ______； 若，求的值． 22.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： 的值为______； 若，，，求的值； 23.已知，求的值； 已知是正整数，且，求的值． 24.若，，求的值； 若，求的值． 25.若、都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题： 如果，求的值； 如果，求的值； 若，，用含的代数式表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解： 故选 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可． 考查了积的乘方，注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为的形式是解答此题的关键． 先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把的值为的形式，再把代入进行计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以原式． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】 解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识， 利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法对该式变形，然后再代入计算即可． 【解答】 解：，， ，， 原式 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了乘方的意义和幂的乘方，理解乘方的意义是解答本题的关键． 根据乘方的意义及幂的乘方法则计算即可． 【解答】 解： ， 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法、逆用幂的乘方以及有理数的乘方运算，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方． 先逆用幂的乘方，把原式变形为：，再根据同底数幂的乘法法则得出，最后把代入即可解答． 【解答】 解： ， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：当，时， ． 故选：． 利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可． 本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂的乘方，关键是熟练掌握幂的乘方的法则的灵活应用先根据幂的乘方把这几个数化为指数相等的数，再进行比较． 【解答】 解：，，． 因为， 所以， 所以． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了幂的运算，难度较大，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键． 将原等式化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案． 【解答】 解：根据题意得：， ，， ，，为自然数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 不可能为． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查实数的运算新定义的理解，推理，综合，归纳等数学能力，同时此题也考察了学生从特殊找