专题七 稍复杂的组合图形的面积问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（西师大版）

旧书不厌百回读,熟读深思子自知。———[宋]苏轼《送安惇秀才失解西归》 采蜜角 27 专题七 稍复杂的组合图形的面积问题 两个或多个简单的基本图形可以组合成一个稍复杂的图形,计算这样的图形的面积,无法 运用公式直接计算出面积。通常可以利用一些特殊的方法,使看似求复杂的图形的面积问题 转化为求基本图形的面积问题。 类型一 运用替换法求涂色部分的面积 例1 两个完全相同的直角梯形重叠在一起, 将其中一个直角梯形沿AD 的方向平移到如 图所示的位置。涂色部分的面积是多少平方 厘米? 点拨:由题意可知,上、下两个梯形的面积相 等,中间空白的部分是两个梯形的重叠部分 (即S1)。因此本题中的等量关系如下: 所以求涂色部分的面积,其实就是求S2􀪍 。 解答: 运用替换法求涂色部分的面积 解决此类问题时,如果不能直接求出涂色部 分的面积,那么我们可以先把涂色部分替换成与 其面积相等的其他的规则图形,再求解。 类型二 抓不变量解决面积问题 例2 一个三角形,如果高不变,底增加2cm, 那么面积就增加24cm2;如果底不变,高增加 1cm,那么面积就增加15cm2。求原来这个 三角形的面积。 点拨:由题意,可先根据高不变 􀪍􀪍􀪍 ,底与面积的变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 化情况 􀪍􀪍􀪍 计算出高;再根据底不变 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,高与面积的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 变化情况 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 计算出底。如图: 解答: 运用不变量解决面积问题的技巧 解决此类问题的关键是根据变化的量和三角 形的面积计算公式求出不变的量。已知三角形的 高(或底)和面积的变化量,三角形的底(或高)不 变,此时可根据三角形的面积计算公式求出原来 三角形的底(或高)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全相同的直角三角形,把它们部分叠放在一起(如图), 求涂色部分的面积。 2. 求图中涂色部分的面积。 3. 如图,一个三角形的底为6米,如果将底延长2米,那么面积就增加4平方米。原来这个三角 形的面积是多少平方米? 4. 如图,将这个梯形的上底延长1厘米,梯形的面积会增加10平方厘米。求原来这个梯形的 面积。 5. 如图,AD 的长是AB 的4倍,AE 的长是AC 的3倍,且涂色三角形的面积是12平方厘米,求 三角形ADE 的面积。 数学(西师版)五年级 68 (7) 9.9×0.7+1.1×3.7 =1.1×6.3+1.1×3.7 =1.1×(6.3+3.7) =1.1×10 =11 (8) 5.6×0.34+0.56×1.9+0.056×47 =5.6×0.34+5.6×0.19+5.6×0.47 =5.6×(0.34+0.19+0.47) =5.6×1 =5.6 (9) 0.24×64+4.8×6.8 =0.48×32+0.48×68 =0.48×(32+68) =0.48×100 =48 (10) 2.023×43+20.23×2.9+202.3×0.28 =2.023×43+2.023×29+2.023×28 =2.023×(43+29+28) =2.023×100 =202.3 (11) 3.24×7.12+32.4×0.398-0.324×11 =3.24×7.12+3.24×3.98-3.24×1.1 =3.24×(7.12+3.98-1.1) =3.24×10 =32.4 专题六 运用平移、旋转求图形的面积 [例题导引] 例1 解答:(14-2)×(24-2)=264(平方米) 例2 解答:12×15÷2=90(cm2) [提优训练] 1. (40-3)×(30-3)=999(平方米) 2. (20-1+12-1)×14÷2=210(平方米) 3. 16×3+(12-3)×3=75(平方米) 4. 21×36÷2-230=148(平方厘米) 解析:将红色 直角三角形纸片按逆时针方向旋转90°与蓝色直角三 角形纸片组成一个较大的直角三角形,组成的较大直 角三角形的两条直角边分别是21厘米和36厘米,因 此可利用三角形的面积公式计算出这个较大直角三 角形的面积,再减去蓝色直角三角形纸片的面积就是 红色直角三角形纸片的面积。 专题七 稍复杂的组合图形的面积问