第5章相交线与平行线 单元综合练习题 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图是北京冬季奥运会的吉样物“冰墩墩”，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等 3．如图，直线a，b被直线c所截，与是（　　）    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．若 与 相等且互补，与是对顶角，则的一半是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（    ）    A．2 B． C．3 D． 8．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是 ． 10．如图，直线相交于点O，于点O，若，则度数是 ．    11．如图，如果，那么，其依据是 ．    12．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是 °．    13．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．    14．如图，，，，则 ． 15．如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．在调整的高度时，为使和平行，调整使其上升到的位置，此时，，并且点H，D，则为 度．    16．如图，已知，，于点E．则下列结论正确的是，填写正确结论序号 ．    ①；②；③；④若，则． 三、解答题 17．如图，已知．    (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若平分，求和的度数． 18．已知：如图，于点，于点，．求证：． 证明：于点，于点（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（　　） ∴___________（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴______（___________）． ∴（　　） ∴（　　） 19．如右图；已知的平分线交的延长线于E，且，．    (1)请你判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分交的延长线于F，判断与的位置关系，并说明理由． 20．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索这两个角之间的关系；    (1)如图1，与的关系如何?说明理由． (2)如图2，与的关系如何?说明理由． (3)由（1）（2），我们可以得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_______ (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的大小． 21．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． (1)如图1，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为________． (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系是_______． (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 参考答案 1．解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状， ∴四个选项中只有D选项中的图形是经过题目所给图形平移得到的， 故选D． 2．解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行， 该逆命题是真命题，故A符合题意； B．逆命题：若，则， ∵若，则， ∴该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．逆命题：三角形中有两个锐角的三角形是钝角三角形， 该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题； ∴该逆命题是假命题，故D不符合题意． 故选：A． 3．解：和位于直线a，b的内侧，且在直线c的同一侧，所以是同旁内角． 故选：C． 4．解：∵ 与 互补且相等， 与是对顶角， 的一半是， 故选B 5．解：， ， ， ． 故选：A． 6．解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． 选项中，因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． 选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． 选项中，因为，所以（同位角相等，两