第二章 有理数及其运算——乘方及科学记数法 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 乘方以及科学记数法 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 回顾复习 课前小练笔！ 1. 有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？ 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 知识梳理 知识点一、乘方 定义：一般地，个相同的因数相乘，记作，即 求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂． 在中，叫做底数，叫做指数．可以读作的次方，也可以读作的次幂． 注意：①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 知识点二、科学记数法 1.科学记数法：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 将用科学记数法表示的数还原成原数的方法： (1)把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要将中的a的小数点向右移动n位即可； (2)把用科学记数法表示的数还原为原数后，其整数的位数应是，若a中的数位不够，则要用“0”补足. 注意： 确定的方法技巧有两种：(1)小数点移动几位，n就是几；(2)n为原数的整数数位减1. 2.准确数：反映收集数据的是准确数 近似数：接近实际数据的是近似数 3.精确度：近似数与准确数的精确程度 例题精讲 考点一：乘方的意义 【例题】 1、乘积（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示为（ ） A． B． C． D． 2、表示（ ） A、4乘（-3）的积 B、4个（-3）连乘的积 C、3个（-4）连乘的积 D、4个（-3）相加的和 3、对于与，下列说法正确的是（ ） A、读法相同，底数不同，结果不同； B、读法不同，底数不同，结果相同； C、读法相同，底数相同，结果不同； D、读法不同，底数不同，结果不同. 【练习】 1、表示（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列对于叙述正确的是（ ） A、读作-3的4次幂； B、底数是-3，指数是4； C、表示4个3相乘的积的相反数； D、表示4个-3的积. 3、完成下列表格： 底数 指数 意义 读法 结果 3 2 3×3 3的平方 9 考点二：乘方运算 【例题】 1、下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、等于（ ） A、-6 B、6 C、-8 D、9 3、一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、有理数 4、定义一种新运算，如：，试求的值. 【练习】 1、若，则等于（ ） A、-3 B、3 C、9 D、±3 2、定义a※b=a2-b，则（1※2）※3= 。 3、下图是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为 . 4、计算= ． 5、计算：－的值是__________ 6、计算：. 7、计算100•1000的结果是（ ）. A.100000 B.100 C.1000 D.10 考点三：绝对值的非负性与乘方综合应用 【例题】 1、若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（ ） A．-4 B．-1 C．0 D．4 2、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =_________ 【练习】 1、已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（ ） A．－6 B．6 C．－9 D．9 2、已知， +=0，则=（ ）． A、1 B、-2013 C、-1 D、2013 3、若，则（ ） A．-8 B．-6 C．6 D．8 4、若与互为相反数，求的值。 考点四：用有理数的乘方解决实际问题 【例题】 1、一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此减下去，第六次后剩下的长度为（ ） Ａ、ｍ　　　　Ｂ、ｍ　　　　Ｃ、ｍ　　　　Ｄ、ｍ 【练习】 １、看过《西游记》的同学，一定都知道孙悟空会分身术．他摇身一变，就