专题四 按比例分配问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（西师大版）

《九章算术》第三章“衰分”,讲述比例分配问题。 采蜜角 21 专题四 按比例分配问题 已知总数及各部分的比求各部分量或者已知各部分的比及各部分量求总数,这样的问题 叫做按比例分配问题。解决按比例分配问题时,最关键的就是找到份数与数量之间的对应关 系;也可以通过把比转化为分数,找到总数及各部分量对应的分率,从而解决问题。 类型一 运用对应法解决按比例分配问题 例1 甲、乙、丙三人共有图书108本,乙比甲多 18本,乙与丙的图书的本数之比是5∶4。甲、 乙、丙三人各有图书多少本? 点拨:乙比甲多18本,也就是甲的本数再加上􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 18就和乙的一样多􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,此时甲、乙、丙三人的图 书的本数之比是5∶5∶4􀪍􀪍􀪍􀪍 ,且图书的总本数多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 了18􀪍􀪍􀪍 ,即108+18=126(本)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此按比例分配 求解即可。 解答: 对应法在解决按比例分配问题中的应用 解决按比例分配问题时,要学会运用对应法, 找准总数与各部分量对应的份数。 类型二 运用平面图形中的隐含条件解决 按比例分配问题 例2 一个等腰三角形的腰与底的长度比是 3∶1,周长是28厘米。这个等腰三角形的腰 长多少厘米? 点拨:根据“等腰三角形的两条腰相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”和等腰 三角形的腰与底的长度比是3∶1,可知这个􀪍􀪍 等腰三角形三边的比是3∶3∶1􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据等腰 三角形的周长是28厘米,按比例分配求出腰长。 解答: 通过找隐含条件解决按比例分配问题 解决这类问题时,先要根据平面图形中边 (角)的特征等隐含条件进行分析,找出各部分量 对应的比,再进行求解。 类型三 运用抓住不变量法解决按比例分 配问题 例3 甲、乙两人原有钱数的比是3∶4,若甲给 乙20元,则甲、乙两人的钱数的比就变成 1∶2。原来两人各有多少元? 点拨:甲与乙各自的钱数是变化的,但两人的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 总钱数不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把总钱数看作单位“1”,变化前 甲的钱数占总钱数的 3 3+4= 3 7 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,变化后甲的钱 数占总钱数的 1 1+2= 1 3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,据此解答即可。 解答: 抓住不变量法在解决按比例分配问题中的应用 解决按比例分配问题时,通过找不变量与不 变量、变化的量与不变量之间的关系,先确定等量 关系式,再进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 一个三角形中三个内角的度数之比是1∶2∶7,这个三角形中三个内角分别是多少度? 这是 一个什么三角形? 2. 学校图书室共有360本书,其中科技书的本数与总本数之比是1∶9,后来学校图书室又买来 一些科技书,此时科技书的本数与总本数之比是1∶6。学校图书室又买来多少本科技书? 3. 张师傅、王师傅和李师傅三人共加工了540个零件。张师傅、王师傅两人加工零件的个数比是 4∶3,李师傅比王师傅多加工了30个。李师傅加工了多少个零件? 4. 小玲、小丽、小雨三人共有邮票230枚,小玲比小丽多20枚,小丽与小雨的邮票枚数之比是 2∶3。这三人各有多少枚邮票? 5. 甲、乙、丙三人拥有的彩球个数之比为9∶4∶2。甲给了丙30个彩球,乙也给了丙几个彩球, 此时三人的彩球个数之比为2∶1∶1。乙给了丙多少个彩球? 6. 已知被减数、减数与差的和为300,差与减数的比是2∶3,则被减数、减数与差分别是多少? 数学(西师版)六年级 67 45×1146= (46-1)×1146=46× 11 46- 11 46=11- 11 46= 103546 2006×20072008=2006× 1- 1 2008 =2006-10031004= 2005 11004 1 17× 4 9+ 5 17× 1 9= 1 17× 4 9 + 1 17× 5 9 = 1 17× 4 9+ 5 9 =117 2 7×5+ 5 7×98= 5 7×2+ 5 7×98= 5 7× (2+98)= 5 7×100= 500 7 3 4× 1 7+ 3 7× 1 6+ 6 7× 1 12= 1 4