专题三 稍复杂的简便运算-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（西师大版）

分数除法在我国古时候叫“经分”。人们所知道的最早的文字记载出现在我国古代数 学经典著作《九章算术》中。 采蜜角 19 专题三 稍复杂的简便运算 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同,整数中的运算性质、运算律同 样适用于分数混合运算。解决稍复杂的分数混合运算时,可以通过观察数的特征,寻找数与数 之间的关系,运用通分、约分、运算性质、运算律以及分数的拆解等方法将复杂的计算变得简单。 类型一 运用拆分法简便运算 例1 用简便方法计算。 48×4849 点拨:观察算式中数的特点,把整数48写成􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 49-1􀪍􀪍􀪍 ,使原式变形为(49-1)×4849 ,再运用乘 􀪍 法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便运算即可。 解答: 运用拆分法简便运算 计算此类算式时,可以将算式中的某个因数 拆分成两个数的和或差,从而能运用乘法分配律 进行简便运算。 类型二 运用转化法简便运算 例2 用简便方法计算。 28 39× 11 25+ 14 39× 28 25 点拨:通过观察两组乘法算式的特点可以发 现,虽然两组乘法算式中没有相同的因数,但 可以通过交换其中一组乘法算式中的分子 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,使 两组乘法算式中有相同的因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而可运用乘 􀪍 法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便运算。 解答: 运用转化法简便运算 计算此类的分数混合运算时,要仔细观察,寻 找数与数之间的关系,并运用转化法,使其能够运 用运算律进行简便运算。 类型三 运用裂项法简便运算 例3 用简便方法计算。 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ …+ 12023×2024 点拨:因为 1 1×2=1- 1 2 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1 2×3= 1 2- 1 3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ……所 以可以把所有的乘法算式都转化为分数减法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来计算。 解答: 运用裂项法简便运算 计算此类算式时,可以把每个乘法算式都转 化为减法算式,从而使运算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆20 用简便方法计算下面各题。 14 15×14 73× 74 75 2021 2022×2023 3 5×126 45× 11 46 2006× 2007 2008 1 17× 4 9+ 5 17× 1 9 2 7×5+ 5 7×98 3 4× 1 7+ 3 7× 1 6+ 6 7× 1 12 1 7×91 1 6 34 35×27 4 1 3× 3 4+ 13 4× 1 3 1 3×5+ 1 5×7+ 1 7×9+ …+ 147×49 1 4× 1 5+ 1 5× 1 6+ 1 6× 1 7+ 1 7× 1 8+ …+139× 1 40 数学(西师版)六年级 66 例2 解答:设内圆的半径为rm,则相邻的外圆的半 径为(r+1.5)m。 2×3.14×(r+1.5)-2× 3.14×r=2×3.14×1.5=9.42(m) [提优训练] 1. (1) 23.13 (2) 12.56 10.28 20 2. (1) 3.14×8×2=50.24(cm) (2) 2×3.14×6× 3 4+14+14=56.26 (dm) 3. 3.14×8+4×8=57.12(厘米) 4. 3.14×40÷2÷0.4+1=158(根) 解析:先求出圆 的周长再除以2,即半圆形菜园的弧长是3.14×40÷ 2=62.8(米)。每隔0.4米插一根木桩,求需要准备 多少根木桩,就是求62.8里面有几个0.4,用除法计 算,即62.8÷0.4;又因为首尾都要插,所以木桩的根 数要加1。 5. 800÷400=2(圈) [2×3.14×(30+1.2×2)- 2×3.14×30]×2≈30(m) 解析:无论在哪条跑道, 直跑道的长度都是相同的,不同的是两端的两个半圆 弧的长度之和,即一个整圆的周长。用第3条跑道的 圆周长减去第1条跑道的圆周长,得到跑一圈相差的 米数。因为这次赛跑要跑800÷400=2(圈),所以要 乘2才能得到一共相差的米数,也就是起点要提前的 米数。 专题二 求不规则图形的面积 [例题导引] 例1 解答:10×10-3.14×(10