专题七 抓不变量解决问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（西师大版）

草树知春不久归,百般红紫斗芳菲。———[唐]韩愈《晚春》 采蜜角 27 专题七 抓不变量解决问题 解决分数实际问题时,会遇到同一题中两个分数的单位“1”不同,且单位“1”不同的两个分 数不能相加减,因此需要把单位“1”不同的分数转化为单位“1”相同的分数,使转化后的分数能 够参与运算,从而解决问题。在转化单位“1”时,往往需要抓住题中的不变量。 类型一 总量不变的问题 例1 幸福小学合唱队原来男生人数是女生人 数的1 4 ,后来把其中的4名男生换成女生后, 男生人数是女生人数的1 6 。幸福小学合唱队 一共有多少人? 点拨:由题意可知,题中男生和女生的人数都 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 发生了变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而总人数没有变化 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把总人数看 作单位“1”,则原来男生人数是总人数的 14+1 , 现在男生人数是总人数的 1 6+1 ,现在男生比原 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来少了4人􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也就是少了总人数的 14+1- 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1 6+1 􀪍􀪍􀪍 ,由此可求出总人数。 解答: 抓住总量不变解决问题 把分数转化为以总量为单位“1”的分数,再根 据分数的大小变化及对应的数量变化解决问题。 类型二 部分量不变的问题 例2某田径队原来女生人数占总人数的13 ,后 来有6名女生加入,现在女生人数占总人数的 4 9 。现在田径队有多少名女生? 点拨:根据题意可知,在男生人数、女生人数、总 人数中,男生人数是不变量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因此要把原来女生 人数占总人数的1 3 ,现在女生人数占总人数的 4 9 ,都转化为女生人数占男生人数的几分之几 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 即原来女生人数占男生人数的 1 3-1 􀪍􀪍 ,现在女生 人数占男生人数的 4 9-4 􀪍􀪍 。女生多了6人,多占 了男生人数的 49-4- 13-1 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此可先求出男 生人数,再求出女生人数。 解答: 抓住部分量不变解决问题 相关联的三个量中,一个量变化,总量也会发生 变化,故解决此类问题的关键是要找出其中不变的 部分量,将其看作单位“1”,再根据题意解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 盒子里原来有红球和黑球若干个,其中红球的个数是黑球的1 3 ,把其中3个红球换成黑球后, 红球的个数是黑球的1 5 。盒子里原来一共有多少个球? 2. 甲、乙两个书架上书的本数比是4∶1,如果从甲书架上取出13本书放到乙书架上,那么此时 甲、乙两个书架上书的本数比是7∶5。甲、乙两个书架上一共有多少本书? 3. 一堆棋子有黑、白两种颜色,其中黑棋子的枚数占这堆棋子总枚数的6 17 。如果取走14枚白棋 子,那么这时黑棋子的枚数占这堆棋子总枚数的4 9 。这堆棋子原来有多少枚? 4. 少年宫音乐班招录学生,已录取女生30名、男生8名。要使录取的男生人数达到录取总人数 的2 5 ,还要录取多少名男生? 5. 研究人员对某种水果进行分析,发现100千克这种水果中水的含量是99100 。再过几天又对这 些水果进行分析,发现现在水的含量是49 50 。现在这些水果的质量是多少千克? 数学(西师版)六年级 69 1 1+3 ,锌的质量占这块合金的 3 1+3 ;另一块合金中铜 与锌的质量比是2∶5,说明铜的质量占这块合金的 2 2+5 ,锌的质量占这块合金的 5 2+5 。两块合金一样 重,可假设两块合金的质量均是1,则两块合金熔铸成 一块后,铜的质量一共是1× 11+3+1× 2 2+5= 15 28 ,锌 的质量一共是1× 31+3+1× 5 2+5= 41 28 。由此可求出 熔铸后的合金中铜与锌的质量比。 专题七 抓不变量解决问题 [例题导引] 例1 解答:4÷ 14+1- 1 6+1 =70(人) 例2 解答:6÷ 49-4- 1 3-1 =20(名) 20× 4 9-4=16 (名) [提优训练] 1. 3÷ 11+3- 1 1+5 =36(个) 2. 13÷ 44+1- 7 7+5 =6