专题六 比与分数的综合应用-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（西师大版）

一万年太久,只争朝夕。 采蜜角 25 专题六 比与分数的综合应用 我们已经学过比的知识,知道比与分数、除法之间的关系,且比与分数可以相互转化。因 此在解决与比、分数有关的实际问题时,可以将新旧知识融会贯通,通过比与分数的相互转化, 选择合适的解题方法,灵活解决问题。 类型一 比在分数实际问题中的应用 例1 小明读一本书,已读的和未读的页数比 是1∶5。如果再读30页,那么已读的和未读 的页数比是3∶5。这本书共有多少页? 点拨:由“已读的和未读的页数比是1∶5”可 知,已读的页数占总页数的 1 1+5= 1 6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀪍。由“如 果再读30页,那么已读的和未读的页数比是 3∶5”可知,此时 已读的页数占总页数的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3 3+5= 3 8 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以30页对应的分率是 38- 1 6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 由此可求出总页数。 解答: 比转化为分率的技巧 解决这类问题时,可以将题目中的比转化为 分数。将比转化为分数时,要注意转化后的分数 的单位“1”要一致,从而找出题中的数量对应的分 率,进而解决问题。 类型二 用设数法解决问题 例2 有A,B两杯同样多的盐水,A杯中盐与 水的质量比是1∶5,B杯中盐与水的质量比是 2∶7,把两杯盐水混合在一起后,此时盐与盐 水的质量比是多少? 点拨:根据题意,可假设A,B两杯中的盐水均􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是1􀪍􀪍 。A杯中盐占盐水的 11+5= 1 6 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,B杯中盐 占盐水的 2 2+7= 2 9 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把两杯盐水混合在一起 后,盐水一共是1+1=2􀪍􀪍􀪍􀪍 ,盐一共是1 6×1+ 􀪍􀪍􀪍􀪍 2 9×1= 7 18 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此可求出混合后盐与盐水的质 量比。 解答: 用设数法解决问题的技巧 此类实际问题中没有具体的数量,可运用设 数法,先假设出具体的数量,再把比转化为分率, 从而解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 甲、乙、丙三人共加工零件900个。甲加工了总数的310 ,乙与丙加工的个数比是4∶3。三人各 加工了多少个? 2. 把一段公路平均分给甲、乙两队修,甲队已修的和未修的比是1∶4,乙队已修的和未修的比是 2∶3,这时两队共剩下63米没修。这段公路长多少米? 3. 在六年级三个班共同举办的数学竞赛中,六(1)班参加竞赛的人数占三个班参加竞赛总人数 的1 3 ,六(2)班与六(3)班参加竞赛的人数比是11∶13,且六(2)班参加竞赛的人数比六(3)班 少8。六(1)班有多少人参加数学竞赛? 4. 亮亮和明明各走一段路。亮亮走的路程比明明走的路程多1 5 ,明明用的时间比亮亮多1 8 。求 亮亮和明明的速度比。 5. 有两块一样重的都是由铜、锌制成的合金,一块合金中铜与锌的质量比是1∶3,另一块合金中 铜与锌的质量比是2∶5。现将两块合金熔铸成一块,求熔铸后的合金中铜与锌的质量比。 数学(西师版)六年级 68 变化后乙有彩球300× 12+1+1=75 (个),据此可求出 乙给丙的彩球个数。 6. 被减数∶减数∶差=(2+3)∶3∶2=5∶3∶2 被 减数:300× 55+2+3=150 减数:300× 35+2+3=90 差:300× 25+2+3=60 解析:根据“被减数=减数+ 差”可知,被减数、减数和差的比是(2+3)∶3∶2= 5∶3∶2,据此按比例分配求解即可。 专题五 稍复杂的分数实际问题 [例题导引] 例1 解答:11+2= 1 3 1 1+3= 1 4 1 1+4= 1 5 1200×1-13- 1 4- 1 5 =260(米) 例2 解答:11-1=10 11+10=21 (152-5)÷ 21=7(人) 男生:11×7=77(人) 女生:10×7+ 5=75(人) [提优训练] 1. (1) C (2) B 2. 1 1+2= 1 3 2 2+3= 2 5 1 1+4= 1 5 120× 1- 1 3- 2 5- 1 5 =8(元) 解析:明明花的钱是其他三人 所花