专题二 求不规则图形的面积-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（西师大版）

失败乃成功之母。 采蜜角 17 专题二 求不规则图形的面积 求不规则图形的面积时,要观察图形的特点,注意这个图形是由哪几个基本图形组成的, 再找出求每个基本图形所需要的条件。求一些复杂的图形面积问题时,还需要通过平移、旋转 等转化的方法来解决。 类型一 运用转化法求图形的面积 例1 求下图中涂色部分的面积。(单位:厘米) 点拨:观察题图可知,大正方形被分成4个相 同的小正方形,把每个小正方形绕各自的中心 逆时针旋转90°可得到下面的图形。 由此可知,涂色部分的面积=大正方形的面积-􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 圆的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 巧用转化法求不规则图形的面积 计算不规则图形的面积时,可以先通过割补、 平移、旋转、添加辅助线等方法将不规则图形转化 成规则图形,再进行求解。 类型二 运用重叠法求组合图形的面积 例2 求下图中涂色部分的面积。(单位:厘米) 点拨:如图(单位:厘米),将这个图形分成①② ③④四部分,则此图可以看成是由半径为6厘􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 米 􀪍 的扇形(①②④三部分)和半径为4厘米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的 扇形(①③两部分)组合而成的,且图形①是两 个扇形组合在一起的重叠部分,则①+④= ①+②+④+①+③-(①+②+③),所以涂􀪍 色部分的面积=两个扇形的面积和-长方形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的面积 􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用重叠法求组合图形的面积 计算此类较复杂组合图形的面积时,可把图 形进行分割,从而观察图形是由哪些基本图形组 合而成的,再观察图形之间的关系,找出重叠的部 分,进而解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆18 1. 求下面各图中涂色部分的面积。(单位:cm) (1) (2) (3) (4) 2. 如图,这是玲玲利用圆规在正方形中画出的图案,已知正方形的边长是10厘米,则涂色部分的 面积是多少平方厘米? 3. 如图,三角形ABC 是直角三角形,AC 长4cm,BC 长2cm。分别以AC,BC 为直径画半圆, 两个半圆的交点在AB 边上。求涂色部分的面积。 数学(西师版)六年级 66 例2 解答:设内圆的半径为rm,则相邻的外圆的半 径为(r+1.5)m。 2×3.14×(r+1.5)-2× 3.14×r=2×3.14×1.5=9.42(m) [提优训练] 1. (1) 23.13 (2) 12.56 10.28 20 2. (1) 3.14×8×2=50.24(cm) (2) 2×3.14×6× 3 4+14+14=56.26 (dm) 3. 3.14×8+4×8=57.12(厘米) 4. 3.14×40÷2÷0.4+1=158(根) 解析:先求出圆 的周长再除以2,即半圆形菜园的弧长是3.14×40÷ 2=62.8(米)。每隔0.4米插一根木桩,求需要准备 多少根木桩,就是求62.8里面有几个0.4,用除法计 算,即62.8÷0.4;又因为首尾都要插,所以木桩的根 数要加1。 5. 800÷400=2(圈) [2×3.14×(30+1.2×2)- 2×3.14×30]×2≈30(m) 解析:无论在哪条跑道, 直跑道的长度都是相同的,不同的是两端的两个半圆 弧的长度之和,即一个整圆的周长。用第3条跑道的 圆周长减去第1条跑道的圆周长,得到跑一圈相差的 米数。因为这次赛跑要跑800÷400=2(圈),所以要 乘2才能得到一共相差的米数,也就是起点要提前的 米数。 专题二 求不规则图形的面积 [例题导引] 例1 解答:10×10-3.14×(10÷2)2=21.5(平方厘米) 例2 解答:3.14×62÷4+3.14×42÷4-4×6= 16.82(平方厘米) [提优训练] 1. (1) 6×6÷2=18(cm2) (2) 6×6=36(cm2) (3) 3.14×42÷4-4×4÷2÷2=8.56(cm2) (4) 3.14×42÷4-4×4÷2=4.56(cm2) 2. 3.14×(10÷2)2×2-10×10=57(平方厘米) 解析:观察题图可知,涂色部分的面积就等于四个直径