浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

· 绍兴一中2023学年第一学期期末考试 · 高二（数学）试卷 一、单选题 1．若，，则（    ） A．10 B．3 C． D． 2．若点，已知的方向向量为，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 3．若直线与相离，则点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 4．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（    ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 6．已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 7．给定函数, 若数列满足, 则称数列为函数的牛顿数列.已知数列为函数的牛顿数列, , 且, , 数列的前项和为. 则（    ） A. B. C. D. 8．已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9. 下列四个命题中正确的是（    ） A. 已知是空间的一组基底, 若, 则也是空间的一组基底 B. 是平面的法向量, 是直线的方向向量, 若, 则 C. 已知向量, , 则在方向上的投影向量为 D. 为空间中任意一点, 若且, 则四点共面 10．已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（    ） A．当时，存在，，使得数列是等差数列 B．当时，存在，，使得数列是等比数列 C．当时，存在，，使得数列是等差数列 D．当时，存在，，使得数列是等比数列 11．已知, 是抛物线上异于坐标原点的两个动点, 且以为直径的圆过点, 则（    ） A. 直线的斜率为 B. 直线过定点 C. 存在最小值且最小值为 D. 的外心轨迹为抛物线 12. 设定义在上的可导函数和)满足, , 为奇函数, 且. 则下列选项中正确的有（    ） A. 为偶函数 B. 为周期函数 C. 存在最大值且最大值为 D. 三、填空题 13. 求两圆和的公共弦所在 直线的一般式方程为____________． 14．等比数列的前项和为，若，则 . 15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点, 焦点在轴, 左, 右焦点分别是, , 且它们在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形, 若椭圆与双曲线的离心率分别为, , 则 . 16．设，当a，b变化时，的最小值为 . 四、解答题 17．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若的极小值为，求的值． 18．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点. (1)求圆的方程； (2)若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的方程. 19．如图，在直三棱柱中，.    (1)证明：； (2)若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值. 20．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围. 21．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 22．设为正实数，