11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 C △ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC △ADC AD 2 1 2 ①③ D 20° 30° 3 24 4.8 4 知识点1　三角形的高 1．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC边上的高是线段(　　) A．AE B．CD C．BF D．AF 2．如图，在△ABC中，∠AEB＝90°，则以AE为高的三角形是 . 知识点2　三角形的中线 3．如图，BD＝DE＝EC，则线段AE是 的中线，线段____是△ABE的中线． 4．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4， 则S△ACD＝____，S阴影＝____. 5．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为____. 6．已知三角形的三条中线交于一点，下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心．其中结论正确的是____(填序号). 知识点3　三角形的角平分线 7．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线 8．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数为____. 9.如图，已知△ABC. (1)画出BC边上的高； (2)画出AC边上的中线； (3)画出经过点C的△ABC的角平分线． 10．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E.若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数为____.　 11．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝4 cm，BC＝8 cm，CE＝6 cm，则AD＝____cm. 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10，BC＝8，AC＝6，则△ABC的面积为____，CD的长为____. 13．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF相交于点G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积之和是____. 14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等． (1)求证：BE＝AE＋AC； (2)若AB＝10，AC＝6，求AE的长． 解：(1)∵△BDE与四边形ACDE的周长相等， ∴BD＋DE＋BE＝AC＋AE＋CD＋DE， ∵BD＝DC，∴BE＝AE＋AC； 15．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°.求∠BAC的度数． 解：①当高AD在△ABC的内部时(如图1)， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°. ②当高AD在△ABC的外部时(如图2)， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°. 综上可知，∠BAC的度数为90°或50°. 16．(2023原创题)请仅用无刻度的直尺完成下列画图(不写画法，保留画图痕迹). (1)如图1，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，请在图1中画出AC的中点M； (2)如图2，在四边形ABCD中，E，F，G分别为AB，BC，AD的中点，请在图2中画出CD的中点N. $$