2024年中考数学一轮专题复习练习 ——二次根式

中考数学第一轮复习 第1章 数与式 第4节 二次根式 【知识清单】 一、二次根式的概念 1. 二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0） 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【考点归纳】 （1）注意a既可以是一个数，也可以是一个式 既可以表示一个实数，也可以为一种运算； （2）的双重非负性：①a≥0，②≥0 2.最简二次根式：如果一个二次根式符合下列两个条件： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 二、二次根式的性质 1.≥0（a≥0） 2.（）2= a（a≥0） 3. 三、二次根式的运算 1.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.用式子表示为：▪=（a≥0，b≥0） 2.二次根式除法法则:两个数（或式）的算术平方根的商,等于这两个数（或式）商的算术平方根.用式子表示为：=（a≥0，b＞0） 3.二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。 巩固提升专练 1.下列式子一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 3.已知，则化简二次根式的正确结果是(    ) A. B. C. D. 4.若，化简的正确结果是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则等于(    ) A. B. C. D. 6.若成立，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 7.最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如果，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知：，，则与的关系是．(    ) A. B. C. D. 11.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 12.实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为          ． 13.若直角三角形的两边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为          ． 14.若最简二次根式与可以合并，则          ． 15.若的积是有理数，则无理数的值为          ． 16.已知，，则代数式的值等于          ． 17.一个三角形的三边长分别为，和，则这个三角形的周长是          ． 18.计算：   19.已知，，求： 的值；的值． 20. 已知， 求的值； 求的值． 21. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： 的整数部分是多少． 为的小数部分，为的整数部分，求的值． 已知，其中是一个正整数，，求的值． 22. 探索规律： 先观察下列等式，再回答问题： ． 根据上面三个等式提供的信息，请你猜想          ． 请按照上面各等式反映的规律，试写出第个等式：          ． 计算：． 巩固提升专练 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 或  14.   15.   16.   17.   18. 解：原式； 原式； 原式   19. 解：， ， ，， ， ， ， ； ， ， ， ， ．  20. （1）解：把，两边平方得：， 则； （2）解：， 则   21. 解：， ， 的整数部分为； 为的小数部分，为的整数部分， ，， ； ，其中是一个正整数，， ，， ．  22. （2） （3）   学科网（北京）股份有限公司 $$