第二章 有理数及其运算——绝对值及有理数加法 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 绝对值及有理数加法 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 回顾复习 课前小练笔！ 1. 之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如3和-3，它们有什么相同点？ 2. 将3和-3在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流. 3. 乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。 1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正) 2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？ 3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？ 4. 求下列各数的绝对值： －1.6 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。 5. 说出下列各数的绝对值： －7 －2.05 0 1000 知识梳理 知识点一、相反数 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，的相反数是． 注意：互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则；反之，，则与互为相反数． 示例：前面的“”号是偶数()个，所以； 前面的“”号是奇数()，所以． 知识点二、绝对值 (1)绝对值定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作. (2)绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ①如果，那么; ②如果，那么; ③如果，那么． (3)绝对值的非负性 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 示例：若，则，，． (4)比较大小 ①正数负数； ②两个正数，绝对值大的较大； ③两个负数，绝对值大的反而小. 知识点三、有理数的加法 1、有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 2、有理数加法运算律 (1)加法交换律：；(2)加法结合律：. 注意：在进行有理数加法运算时，常用到以下技巧： 类型一：同号优先结合法； 类型二：互为相反数优先结合法； 类型三：同形优先结合法； 类型四：凑整法； 类型五：拆分法 例题精讲 考点一：相反数的定义 【例题】 1、－2的相反数是（ ） A． B． C．－2 D．2 2、有理数的相反数是（ ） A．2 B． C．－ D．－2 3、下列各组数中，互为相反数的是（ ）. A.和2 B. C. D. 4、下列说法正确的个数是（ ） ①任何有理数都有相反数； ②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数互为相反数，则它们一定异号. A、1 B、2 C、3 D、4 【练习】 1、在这四个数中，互为相反数的是（ ） A、-2与2 B、2与8 C、-2与6 D、6与8 2、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（ ） A、-1 B、1 C、0 D、±1 3、下列各对数中，互为相反数的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列判断不正确的有 （ ） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、下列说法中，正确的是（ ） A、0是相反数； B、的相反数不是正数就是负数； C、若互为相反数，则； D、若，则 考点二：相反数的性质 【例题】 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A、1 B、-1 C、0 D、正数 2. 下列说法中，正确的是（ ） A、因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B、数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数 C、符号不同的两个数互为相反数 D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 3. 已知，则（ ）