第二章 有理数及其运算——有理数及数轴 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 有理数及数轴 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 知识梳理 知识点一 有理数概念及分类 1、相反意义的量 在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量． 注意：(1)相反意义的量包含两个要素：①必须是同类量，且意义相反；②具有一定的数量． (2)相反意义的量是成对出现的. 2、正数、负数、整数、分数 正数：大于0的数叫做正数，如，，(正号“”可以省略不写)； 负数：在正数前面加 “”号的数叫做负数，如，，(负号“”不能省略)； 整数：包括正整数、零、负整数，如1，2，3等； 分数：包括正分数、负分数，如，，等. 注意：既不是正数，也不是负数，但0是整数，也是自然数. 3、有理数的分类 (1)有理数：能够写成分数形式，且同时满足：①是互质的整数；②时，才表示一个分数. (2)有理数的分类 ①按定义分类： ②按有理数的性质符号分类： 注意： (1)对有理数的分类要按统一标准进行，做到既不重复，也不遗漏； (2)两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 知识点二 数轴 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 注意：(1)数轴三要素：原点、正方向、单位长度. (2)巧记：一画二选三定向，0挤中间不能忘；线画水平两边延，箭头最右边，下边数相连. 2、数轴上的点与对应关系 关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 点的位置：0用原点表示，正有理数可以用数轴上原点右边的点表示，负有理数可以用数轴上原点左边的点表示，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来. 注意：不能说数轴上所有的点都表示有理数，它们还可以表示我们以后将要学习的无理数. 数轴直观地体现了数形结合思想. 例题精讲 考点一：用正数、负数表示具有相反意义的量 【例题】 1、如果收入15元记作＋15元，那么支出200元记（ ） A．＋200元 B．－200元 C．＋185元 D．－185元 2、如果向东走5m记作+5m，那么-3km表示（ ） A．向东走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m 3、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ） A、1米 B、7米 C、+4米 D、-7米 【练习】 1、一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A．－4m B．4m C．8m D．－8m 2、如果收入200元记作＋200元，则-500元表示_______________________． 3、在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作－0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作______________米． 4、如果向北走10米记为是+10米，那么向南走30米记为 。 5、某大米包装袋上标注着“净含量10㎏±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ） A、100g B、150g C、300g D、400g 考点二： 有理数的分类 【例题】 1、把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125， ， -3， ， 0， 50%， -0.3， 3.14 （1）整数 { } （2）分数 { } （3）负分数 { } （4）非负数 { } （5）有理数 { } 2、选择正确的答案 （ ） ①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下面关于有理数的说法正确的是（　　） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 【练习】 1、把下列各数填在相