7.2 探索平行线的性质 讲义-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.2探索平行线的性质 教学目的: 1.掌握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简单的推理; 2.了解平行线的判定与性质的区别和联系,理解两条平行线的距离的概念; 教学重难点: 1.掌握平行线的三个性质 2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算 3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别 知识梳理 【知识点一】平行线的性质 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等。 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单说成:两直线平行,同旁内角互补。 典型例题 【例1】如图所示,直线l1l2,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=52 ,那么∠2=( ) A.138 B.128 C.52 D.152 【例2】如图,a∥b,∠1=20 ,则∠2的度数为( ) A.40 B.60 C.50 D.30 【例3】如图,将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,点A,B分别落到点A',B'处.若∠A′EF=130 ,则∠BFE的度数为( ) A.50 B.65 C.70 D.80 【例4】已知:如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F. (1)证明:DG∥AB,AB∥EF. (2)试判断∠1与∠2的关系,并说明理由. 举一反三 题型一:利用平行性质求角度 【变式1】如图,直线AB,CD被直线DE所截,AB∥CD,∠1=40 ,则∠D的度数为( ) A.20 B.40 C.50 D.140 【变式2】如图,AB∥CD,∠A=120 ,则∠1的度数为( ) A.60 B.100 C.120 D.130 【变式3】如图, ,若,,,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 题型二:利用平行线的性质解决三角板问题 【变式1】如图,将一个含有30 角的直角三角板ABC的直角顶点放在两条平行线,中的上,若,则∠2的度数为 . 【变式2】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1);(2);(3);(4),其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【变式3】 如图所示,,三角板如图放置,其中,若,则的度数为_度. 题型三:利用平行线的性质解决折叠问题 【变式1】如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=116 ,则∠2为( ) A.125 B.124 C.122 D.116 【变式2】将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 【变式3】如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠,若∠EFG+∠EGD=150 ,则∠EGD=_ 题型四:平行线的性质与判定综合 【变式1】如图,已知∠1+∠2=180 ,∠3=∠B,试说明EF∥BC.请将下面的推理过程补充完整. 证明:∵∠1+∠2=180 (已知). ∠2=∠4( ). ∴∠ +∠4=180 . ∴ ∥ ( ). ∴∠B=∠ ( ). ∵∠3=∠B( ). ∴∠3=∠ ( ). ∴EF∥BC( ). 【变式2】已知:如图.EF∥CD,∠1+∠2=180 . (1)求证:GD∥CA; (2)若DG平分∠CDB,∠ACD=40 ,求∠A的度数. 【变式3】如图,已知∠1=∠3,∠2=∠B. (1)试判断DE与BC的位置关系,并说明理由; (2)若DE平分∠ADC,∠1=3∠B,求∠EFC的度数. 小试牛刀 一、选择题(共5题) 1.直线,直线与,分别交于点,,.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 2.如图,已知,,则是( ) A.45 B.55 C.125 D.135 3.将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置,若AE∥BC,则∠DAF的度数是( ) A.10 B.15 C.30 D.45 4.如图,直线,如果,,那么的度数是( ) A.31 B.40 C.39 D.70 5.平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①.一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=30 时,∠DCN的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 二、填空题(共5题) 6.如图,已知直线、被直线所截,且∥,∠1= ,那么∠2 = 度; 7.如图,是的平分线,直线.若,则的大小为_度. 8.如图,∠1=∠2,∠DAB=∠BCD.给出下列结论:①AB//CD;②AD//BC:③∠B=∠D;④∠DCA=∠DAC,其中,正确的结论有_.(写出正确答案的序号) 9.如图,AB∥EF,设∠C