福建省新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

龙岩学院附属中学2023-2024学年高二数学第二次月试卷 一、 单选题 1. 写出数列 . .的一个通项公式 2. 已知圆 的面积被直线x+2y+1=0平分, 圆 则圆C₁与圆C₂的位置关系是( ) A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 3. 如图, 若直线l₁,l₂,l₃的斜率分别为k₁,k₂,k₃,则( ) 4. 把3 个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有( )种方法. A. 81 B. 64 C 12 D. 7 5. 已知{an}是各项均为正数的等差数列， 且( 则a₇·a₈的最大值为( ) A . 10 B. 20 C. 25 D. 50 6. 设椭圆 的离心率分别为e₁，e₂. 若 则a= ( ) C. D. 7.4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是 ( ) A. 36 B. 72 C. 81 D. 144 8. 设F₁, F₂分别是双曲线 的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且 则△PF₁F₂的面积等于( ) 试卷第 1页，共4页 二、 多选题 9. 已知直线 则下列结论正确的是( ) A . 若l₁∥l₂, 则m=-2 B. 若l₁∥l₂,则m=1或m=-2 C. 若 则 D. 若 则 10. 已知方程 表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是( )' A. 当1<t<4时, 曲线C是椭圆 B. 当t>4或t<1时, 曲线C 是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>4 11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( ) A. 若点(n, an)在函数y=kx+b (k, b为常数) 的图象上, 则{an}为等差数列 B. 若{aₙ}为等差数列, 则{3⁴ⁿ}为等比数列 C. 若{aₙ}为等差数列, 则当n=6时, Sn最大 D. 若 , 则{an}为等比数列 12.(多选)已知抛物线 的焦点F 到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A(x₁，y₁)，B(x₂. y₂)两点, 若M(m,2)是线段AB的中点, 则( ) A. p=4 B. 抛物线的方程为 C. 直线l的方程为y=2x-4 D. |AB|=10 三、填空题 13 已知a是1,2的等差中项, b是 1, 16的等比中项, 则ab等于 14 直线l过点(1，2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是 15. 已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0), 离心率为 ，则C的方程为 16. 已知点A(4,6), 点 B 在圆, 上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为 . 试卷第2页，共4页 四、解答题 17. 等比数列 的公比为 2，且 成等差数列. (1)求数列 的通项公式； (2)若 求数列 的前n项和Tn. 18. 已知圆 (1)求圆M 的标准方程，并写出圆M的圆心坐标和半径： (2)若直线 与圆M 交于A, B两点, 且 求C的值. 19. 已知抛物线 的焦点为F ，点 在抛物线C上，且 (1)求抛物线C的方程； (2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，且点(4，2)为线段MN的中点，求直线l的方程. 试卷第3页，共4页 20. 用0，t，2，3，4，5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： (1)六位奇数: (2)个位数字不是5的六位数； (3)比400000 大的正整数. 21. 已知数列 的前n项和为Sn，且 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 求数列 的前n项和Tn. 22. 已知椭圆C: 过点M(2, 3) ,点A 为其左顶点, 且AM