10.1 复数及其几何意义练习-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

10.1复数及其几何意义 练习 一、单选题 1．若复数，则的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 2．【福建省南平市2018届高三综合质量检查】已知为虚数单位，复数，若复数是纯虚数，则 A．1 B． C．2 D．4 3．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点组成图形的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知是的共轭复数，且，则的模是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 5．复数（虚数单位），在复数平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．1 B．0 C．－ D．－1 7．已知是虚数单位，复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 8．已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（　 　） A．－1 B．0 C．1 D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ）． A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 10．已知复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则z是纯虚数 B．若z是纯虚数，则 C．若，则 D．若，则 11．以下四个关于复数的结论，正确的是（    ） A．任意两个复数不能比大小 B． C． D．复数且 12．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（    ） A．z的虚部为 B．z的虚部为1 C．z＝－－i D．z＝＋i 三、填空题 13．设，且，其中为虚数单位，则 . 14．复数满足为虚数单位），则＝ ． 15．已知为虚数单位，复数z满足那么的最小值是 . 16．已知复数． （1）若复数为实数，则实数 ； （2）若复数为纯虚数，则实数 ； （3）若复数为零，则实数 ． 四、解答题 17．化简：． 18．已知复数. （1）化简：； （2）如果，求实数的值. 19．（1）在复数范围内解方程（为虚数单位） （2）设是虚数，是实数，且 （i）求的值及的实部的取值范围； （ii）设，求证：为纯虚数； （iii）在（ii）的条件下求的最小值． 20．设是虚数， (1)求证为实数的充要条件为； (2)若，推测为实数的充要条件； (3)由上结论，求满足条件，及实部与虚部均为整数的复数． 参考答案： 1．B 【详解】 ，所以z的共轭复数为，虚部为，选B. 2．C 【详解】分析：由纯虚数的概念，令其实部为0，得，进而可求模长. 详解：， 若复数是纯虚数，则，所以. 所以，则. 故选C. 3．B 【分析】根据复数满足，利用复数的模的几何意义，得到在复平面内复数表示的点为以（0，1）为圆心，1为半径的圆及其内部求解. 【详解】因为复数满足， 所以在复平面内复数表示的点为以（0，1）为圆心，1为半径的圆及其内部， 所以其面积为． 故选：B 【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义，属于基础题. 4．C 【分析】首先设，根据题意得到：，分别解出即可求出答案. 【详解】设，因为， 所以，即. ，解得：， ，. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的代数式，同时考查了复数模长的计算，属于简单题. 5．D 【分析】对进行化简，然后根据复数的几何意义进行求解即可. 【详解】， 则复平面上点为，在第四象限， 故选D． 6．D 【解析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出. 【详解】设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi， ∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的运算和纯虚数的概念. 7．A 【分析】先利用复数的运算法则求出，再依复数定义得到的虚部． 【详解】，所以的虚部为，故选A． 【点睛】本题主要考查复数的定义以及运算法则的应用． 8．C 【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案． 【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．BC 【分析】结合单位向量、向量的基底、投影向量、虚数等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】对于A，虽然单位向量模长相等，但方向可以不同，故不是所有单位向量均相等，A错误； 对于B，∵，为一组基底，∴，不共线， ∴，也不共线，∴，也可以作为一组基底，B正确； 对于C选项，，两边平方得，， 所以在方向上的投影向量为，C选项正确； 对于D选项，复数为纯虚数， 则，解得，D选项错误，故选BC． 10．BCD 【