江西省广昌县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

广昌一中2023—2024学年度上学期高一期末数学卷 一、单选题(本大题共8小题,每题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合M =(-2,0.1,2),N=(x1-1<x<4) , 则M ∩N = ( ) A. (-2.0) B. (0,1,2) C. {-2,0,1,2} D. (x|1<x<4) 2.已知A,B,C 为随机事件, A 与B互斥, B与C 互为对立,且P(A)=0.2,P(C)=0.7则 P(A∪B)= ( ) A. 0.2 B.0.5 C. 0.6 D.0.9 B. -2 C. 4- 4.已知 则a,b', c 的大小关系是( ) A. a<b<c B. a<c<b c< <b D. b<a<c 5.函数 在区间[2,4] 上的值域为 ( ) . . A. [-3,5] B [-5,3] C. (-∞,-3)∪(5,+∞) D. (-∞,-3]∪[5,+∞) 6.若a>0, b>0,则ab≥3是a+b>3的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知关于 x的方程 的两个实数根一个小于1,另一个大于1,则实数 k的取值范围是 ( ) A. (0,+∞) B. (-1,0) C. (-∞,-1) D. (-∞,-1)∪(0,+∞) 8.对于函数 f(x) ,若存在x₀,使 则称点(x₀,f(x₀))是曲线 f(x)的“优美点”. 已知函数 则曲线 f(x)的“优美点”的个数为( ) A.2 B. 3 C.4 D.5 二、多选题(本大题共 4 小题,每题5分,共 20 分,每小题有多个选项符合题意,全部选对得 5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 试卷第1页,共 4 页 9.下列结论正确的是( 的单调递增区间是(1。 ∞) 定义域为R ,则a∈[0,4) D.函数y=|x-2|的图像的对称轴为直线x=2 10.下列说法正确的是( ) A.从50个个体中随机抽取一个容量为 20 的样本,则每个个体被抽到的概率为0.4 B.数据11,19,15,16,19众数是19,中位数是15 C.数据0,1,5,6,7,11,12,这组数据的第70 百分位数为7 D.小明在上学的路上要经过4个路口,假设每个路口是否遇到红灯相互独立,且每个路口遇到红灯的概率都是 ,则小明在第3 个路口首次遇到红灯的概率为 11.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”,则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙不相互独立 D.丙与丁不相互独立 12.已知函数 则下列说法正确的是( ) A. 函数 f(x) 的图象关于点(0,3) 对称 C.函数 f(x) 在定义域上单调递增 D.若实数 a,b满足 f(a)+f(b)>6,则a+b<0 三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.函数 且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x) 的图象上, 则 g( 2)= 14.关于x的不等式 在(0,2)上有解 则实数a的取值范围是 15.已知实数x>0>y,且 则x-y的最小值是 16. 已知函数f(x)=x ,g(x)=a|x-1|,a为常数,若对于任意 且 都有 则实数a的取值范围为 . 试卷第 2 页, 共 4页 四、解答题(本大题共6 小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合 (1)若 求A∩B; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. 18.镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示. (1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数; (2)现采用分层抽样的方法从质量在[30,40)和[70,80]内的板栗中抽取 5 颗、再从这5颗板栗中随机抽取2 颗,求抽取到的 2 颗板栗中至少有1颗的质量在[30,40)内的概率. 19.已知指数函数 的反函数为 y= f(x) . (1)求函数 y=f(x) 的解析式; (2)已知函数 求不等式g(2x+1)<g(3-x)的解集. 20.已知函数f(x)=log₃x+m logₓ3, x>0且x≠1 . (1)若m=-3, 求方程f(x)=2 的解; (2)若对∀x∈(1,+∞),都有 f(x)>4m-2恒成立,求实数m 的取