四川省成都市成华区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（　　） A．﹣1 B． C． D．3.14 2．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3．下列运算中，正确的是（　　） A．＝±3 B．＝2 C．＝2 D．＝﹣8 4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数（AQI）：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是（　　） A．34 B．28 C．35 D．27 5．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树．分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为 （﹣3，3），则点B的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3） 6．如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．中国象棋文化历史悠久．如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1 8．△ABC的三边长a，b，c满足，则△ABC是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　 　． 10．一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过第 　 　象限． 11．某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%进行考评．八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是 　 　分． 12．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为 　 　． 13．如图，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．设直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形面积为 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）计算：； （2）计算：． 15．（1）解方程组：； （2）解方程组：． 16．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且 BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C． （1）求证：∠EAD＝∠EDA； （2）若∠C＝60°，AE＝4，求△AED的面积． 17．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元． （1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，且与直线l2：交于点C，点C的横坐标为2． （1）求直线l1的解析式； （2）在x轴上取点M，过点M作x轴的垂线交直线l1于点D，交直线l2于点E．若 DE＝2，求点M的坐标； （2）在第二象限内，是否存在点Q，使得△QAB为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．计算：＝　 　． 20．关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝6，则m的值是 　 　． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC