6.4　三角形的中位线定理 同步练习 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.4　三角形的中位线定理 基础过关全练 知识点　三角形的中位线 1.(2023山东聊城冠县期中)如图,为测量池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点O,从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B,连接OA,OB,分别取OA,OB的中点C,D,连接CD后,量出CD的长为12米,那么就可以算出A,B的距离是（　　) A.36米　　　B.24米　　　 C.12米　　　D.6米 　 2.(2022浙江丽水中考)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是(　　) A.28　　　B.14　　　C.10　　　D.7 3.【一题多解】(2023山东菏泽巨野期中)如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,H为AD边的中点,BC=6,则OH的长为　　　　.  4.(2023山东聊城东昌府期中)如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB的中点,DE=CE,过点B作BF∥CE,交DE的延长线于点F.求证:四边形BCEF是菱形. 5. 【中点四边形模型】(2021山东聊城东阿期中)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形. (2)当AB=CD时,EF与GH有怎样的位置关系?请说明理由. (3)若AB=CD,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠GEF=　　　　°(直接写出结果).  能力提升全练 6.【教材变式·P33T6】(2023湖北黄冈期中,5,★★☆)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,如果ED=5 cm,那么HF的长为(　　) A.5 cm　　B.6 cm　　C.4 cm　　D.不能确定 7.【整体思想】(2022山东烟台海阳期末,12,★★☆)如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,连接MN.若BC=7,MN=,则△ABC的周长为(　　) A.17　　　B.18　　　C.19　　　D.20 8.(2022山东菏泽定陶期中,10,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④OE垂直平分BD.其中正确的个数是(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 9.(2023山东潍坊中考,16,★★☆)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD,垂足为点E,过点E作EF∥BC,交AC于点F,G为BC的中点,连接FG.求证:FG=AB 10.(2022山东潍坊青州期末,23,★★☆)如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,点F在BE的延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF. (1)求证:DF∥AC. (2)连接DE、CF,若2AB=BF,G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形. 素养探究全练 11.【推理能力】【构造中位线】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.连接EF,分别交AC,BD于点N,M.求证:OM=ON. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　连接AB(图略),因为C,D分别是OA,OB的中点,所以CD是△AOB的中位线,所以AB=2CD=24米. 2.B　因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以DE与EF是△ABC的中位线,BF=AB,BD=BC,所以BF=DE=AB=3,BD=EF=BC=4,所以四边形BDEF的周长为BD+DE+EF+FB=14. 3.答案　3 解析　方法一(中位线法):因为四边形ABCD是菱形,BC=6,所以BO=DO,AB=BC=6,所以O为BD的中点,因为H为AD的中点,所以OH是△ABD的中位线,所以OH=AB=3. 方法二(斜边中线法):因为四边形ABCD是菱形,BC=6,所以AD=BC=6,AO⊥BD.在Rt△AOD中,因为∠AOD=90°,H为AD的中点,所以OH=AD=3. 4.证明　因为D,E分别是AC,AB的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,DE=BC,所以EF∥BC.因为BF∥CE,所以四边形BCEF是平行四边形.因为DE=CE,所以BC=CE,所以▱BCEF是菱形. 5.解析　(1)证明:因为E,G分别是AD,BD的中点,所以EG是△DAB的中位线,所以EG∥AB,且EG=AB,同理可得HF∥AB,且HF=AB,所以EG∥HF,且EG=HF,所以四边形EGFH是平行四边形. (2)GH⊥EF.理由:因为G,F分别是BD,BC的中点,所以GF=CD,因为AB=CD,