2024年江苏省常州市中考数学一模考前训练卷

2024年江苏省常州市中考数学一模考前训练卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 2024的倒数是( ) A. B.2024 C. D. 2. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米, 把55000用科学记数法表示为( ) A.55 103 B.5.5 104 C.5.5 105 D.0.55 105 3.如图是一个零件的示意图,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,现将一块含有60 角的三角板的顶点放在直尺的一边上, 若∠2=50 ,那么∠1的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 6. 在平面直角坐标系中,若点P的坐标为,则点P关于y轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 若点,,都在反比例函数的图象上, 则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,,以点为圆心,以为半径作弧交于点, 再分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点,作射线交于点, 连接.以下结论不正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 9. 若二次根式有意义,则x的取值范围是 . 10. 分解因式:x2y-4y =_. 11. 计算的结果是 . 12. 使分式与的值相等的x的值为 . 13. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户,则它的内角和为 . 14. 已知一元二次方程的一个根是1,则另一个根是 . 15. 如图,在中,,点D在边AB上,连接CD.若,,则_. 16. 如图,半径为3的经过原点和点,点是轴左侧优弧上一点, 则为 . 17. 某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格. 图中、分别表示去年、今年水费(元)与用水量()之间的关系. 小雨家去年用水量为150,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多 元. 18. 如图,将矩形ABCD对折,使点A点与D重合,点B与C重合,折痕为EF; 展开后再次折叠,使点A与点D重合于EF上的点P处,折痕分别为BM、CN, 若AB=10,BC=16,则 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19. 先化简,再求值:,其中. 20. 解不等式组,并写出它的所有负整数解. 21. 哥哥和弟弟在同一所学校上学.一天,弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路勺速去往学校, 哥哥用时到达学校,弟弟比哥哥早出发,却在哥哥到达时还距离学校. 哥哥、弟弟所走的路程,与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示. (1) 学校与家的距离是_; (2) 求点的坐标,并解释它的实际意义; (3) 哥哥出发多久后,追上弟弟? 22. 农历正月十五是我国的传统节日——元宵节,这一天人们有吃汤圆的习俗. 今年的元宵节,圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆,其中一个汤圆是花生馅的,一个汤圆是豆沙馅的, 还有两个汤圆是芝麻馅的,这四个汤圆除了馅以外,其他都一样. (1) 圆圆吃了其中两个汤圆,求这两个汤圆都是芝麻馅的概率; (2) 圆圆吃了三个汤圆后,剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 . 23. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.求证: (1) ABE≌ CDF; (2)四边形AECF是平行四边形. 24 .某小区为了绿化环境,分两次购买A,B两种树苗, 第一次购买A种树苗10棵,B种树苗20棵,共花费600元; 第二次购买A种树苗25棵,B种树苗10棵,共花费1100元. (两次购买的A,B两种树苗各自的单价均不变) (1) A,B两种树苗每棵的单价分别是多少元? (2) 若购买A,B两种树苗共42棵,总费用为W元,购买A种树苗t棵, 并且B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍.求W与t的函数关系式. 请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用. 25 . 如图,双曲线与直线交于A,B两点.点和点在双曲线上, 点C为x轴正半轴上的一点. (1)求双曲线的表达式和a,b的值; (2)请直接写出使得的x的取值范围; (3)若的面积为12,求此时C点的坐标. 26. 如图,为的直径,C为上的一点,AD与过点C的直线互相垂直,垂足为D,AC平分. (1)求证:DC为的切线; (2)若,求的半径. 27. (1)如图1,和均为等边三角形,直线和直线交于点F.填空: ①线段,之间的数量关系为_; ②的度数为_. (2) 如图2所示,和均为等腰直角三角形,, 直线和直线交于点F,请判断的度数及线段,之间的数量关系,并说明理由. (3)如图3所示,和均为直角三角形,,,当点B在线段的延长线上时,求