6.3.3　正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.3　特殊的平行四边形 6.3.3　正方形的性质与判定 基础过关全练 知识点1　正方形的定义与性质 1.(2023河北石家庄赵县期中)正方形具有而矩形不具有的性质是(　　) A.四个角都是直角　　　B.对角线相等 C.对角线互相垂直　　　D.对角线互相平分 2.【教材变式·P27“挑战自我”】(2023山东聊城阳谷期中)如图,在正方形ABCD中,等边△AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB等于(　　) A.60°　　　B.70°　　　 C.75°　　　D.80° 　　　 3.【对角互补模型】(2023湖南长沙长郡教育集团期中)如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在边AD、AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是(　　) A.4　　　B.2　　　 C.1　　　D. 4.(2023山东菏泽曹县期中)如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE,∠BAE=56°,则∠CEF的度数为　　　　.  5.(2021山东潍坊寿光期末)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AD、AB上,且AE=BF,连接CE、DF相交于点M,作AN⊥DF,垂足为N.求证: (1)CE⊥DF. (2)CM=AN+MN. 知识点2　正方形的判定 6.(2023山东聊城莘县、高唐期中)下列命题中,假命题是(　　) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 7.(2022北京东城期中)如图,数学课上老师给出了以下四个条件:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角.有三位同学给出了不同的组合方式:①a,c,d;②b,c,d;③a,b,c.你认为能得到正方形的组合是　　　　.(填所有符合题意的组合序号)  8. (2022湖南邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形. 9.(2022山东潍坊寿光期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明. 能力提升全练 10.【教材变式·P37T15】(2023湖北黄冈期中,7,★★☆)如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F,当点O运动到AC的中点,且∠ACB=　　　　时,四边形AECF是正方形(　　)  A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90° 11.(2021江苏泰州中考,5,★★☆)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP=(　　) A.2α　 　B.90°-α　　 C.45°+α　　 D.90°-α 12.(2022浙江绍兴中考,8,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,BC上的动点.下列四种说法: ①存在无数个平行四边形MENF; ②存在无数个矩形MENF; ③存在无数个菱形MENF; ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的个数是(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 13.(2022山东潍坊坊子期末,12,★★★)(多选题)如图,正方形ABCD中,CE平分∠ACB,点F在边AD上,且AF=BE.连接BF交CE于点G,交AC于点M,点P是线段CE上的动点,点N是线段CM上的动点,连接PM,PN.下列结论一定成立的是(M8206006)(　　) A.CE⊥BF　　　 B.BE=AM C.AE+FM=AB　　　 D.PM+PN≥AC 14.【“一线三等角”全等模型】(2023山东菏泽单县期中,17,★★☆)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点G的坐标为　　　　.  15.(2023山东聊城东昌府期中,25,★★★)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)求证:PC=PE. (2)求∠CPE的度数. (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系. 　 素养探究全练 16.【推理能力】已知四