6.3.1　矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

6.3　特殊的平行四边形 6.3.1　矩形的性质与判定 基础过关全练 知识点1　矩形的定义与性质 1.(2023山东聊城冠县期中)已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,则下列结论不一定正确的是(　　) A.AC⊥BD　　　B.AC=BD C.OA=OB　　　 D.∠ABC=∠BAD 2.(2023山东菏泽单县期中)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=(　　) A.α-90°　　　 B.α-45°　　　C.180°-α　　　D.270°-α 3.【方程思想】(2023山东潍坊期末)如图,在矩形纸片ABCD中,把∠D沿直线AE折叠,使得点D落在BC边上的点F处.已知∠EAF与∠BAF的度数之比为2∶5,则∠DAF的度数是(　　) A.20°　　　B.30°　　　C.40°　　　D.45° 4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB=36°,则∠E=　　　　°.  5.(2023山东潍坊昌乐期末)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F (1)求证:△DAF≌△ECF. (2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数. 知识点2　直角三角形的性质定理2 6. (2023湖南长沙雅礼教育集团期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD的度数为 (　　) A.55°　　　B.35°　　　C.45°　　　D.30° 7.【整体思想】(2022山东菏泽巨野期中)如图,平行四边形ABCD的周长是26 cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm,则AE的长度为(　　) A.3 cm　　　B.4 cm　　　 C.5 cm　　　D.8 cm 8.(2023湖南长沙一中教育集团期中)如图,点E,F分别在▱ABCD的边CD,BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=5. (1)求证:四边形ABDE是平行四边形. (2)求AB的长. 知识点3　矩形的判定 9.(2023湖北荆州公安期中)如图,用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下两边都垂直,只需要用绳子分别测量两条对角线的长就可以判断了.在如下定理中:①两组对边分别相等的四边形是平行四边形,②对角线相等的平行四边形是矩形,③有一个角是直角的平行四边形是矩形,④三个角都是直角的四边形是矩形,这种检测方法用到的定理是(　　) A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④ 10.(2022山东菏泽曹县期中)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.求证:四边形BECD是矩形. 能力提升全练 11.(2023湖北武汉武珞路中学期中,7,★★☆)如图,点E在矩形ABCD的边BC的延长线上,连接AC,DE,BE=AC,若∠E=70°,则∠ACB的度数是(　　) A.40°　　　B.50°　　　C.70°　　　D.30° 12.(2023山东菏泽巨野期中,7,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,点E在BC上,且CE=AC,∠BAE=15°,则∠CDE的大小为(　　) A.70°　　　B.75°　　　C.80°　　　D.85° 13.【动点问题】(2023山东聊城东阿期中,12,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的长的变化情况是(　　) A.一直增大　　 　B.一直减小 C.先减小后增大　　　D.先增大后减少 14.【“8字”全等模型】(2022四川巴中中考,21,★★☆)如图,▱ABCD中,E为BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG. (1)求证:△ABE≌△FCE. (2)若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形. 15.(2023山东淄博张店期中,21,★★☆)已知:如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,E,F分别是对角线BD,AC的中点. (1)请判断线段EF与AC的位置关系,并说明理由. (2)若∠ADC=45°,请判断EF与AC的数量关系,并说明理由. 素养探究全练 16.【模型观念】(2023江西南昌二十八中期中)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm,动点P从A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动.设