5.3.1 平行线的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

5.3.1 平行线的性质 知识点1 平行线的基本性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 两直线平行，同位角相等. ∵ a∥b（已知）， ∴∠1 = ∠2 （两直线平行，同位角相等）. 知识点2 平行线的基本性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两直线平行，内错角相等. ∵ a∥b（已知）， ∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）. 知识点3 平行线的基本性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两直线平行，同旁内角互补. ∵ a∥b（已知）， ∴ ∠2 + ∠4 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）. ：基础过关练 一、单选题 1．琪琪为了研究图1中“跑到画板外面去的两直线所成的角（锐角）”问题，设计出一个方案如图2：则直线所成的角的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是的高，若交于点，则与的数量关系是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，是三位同学证明“三角形内角和是”的三种方案，在证明过程中，没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据的是（    ） 方案Ⅰ 方案Ⅱ 方案Ⅲ 过点A作， 则，， ∴． 过点C作， 则，， ∵， ∴． 过点B作， 则，， ∵， ∴． A．方案Ⅰ和方案Ⅱ B．方案Ⅱ和方案Ⅲ C．方案Ⅰ和方案Ⅲ D．都没用到 4．如图，直线，点P位于的右侧，，，则下列命题错误的是（   ）    A．若，分别平分，，则 B．若点P是直线，之间的点，则 C．若点P是直线上方的点，则 D．若点P是直线下方的点，则 5．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（    ） A．92° B．90° C．88° D．86° 6．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（    ） A．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 D．火车运行的铁轨永远不会相交 7．如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于(　　)    A． B． C． D． 8．下图是投影屏上出示的抢答题，则括号中的符号所代表的内容正确的是（    ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：（已知）， ∴（※） ∴（两直线平行，同位角相等）． （已知），（☆）， ∴（  ）．    A．“※”代表两直线平行，同旁内角互补 B．“▲”代表 C．“☆”代表同角的余角相等 D．“  ”代表内错角相等，两直线平行 9．如图，，线段与分别垂直于点，关于线段的长度，下列说法不正确的是（    ） A．是点到点的距离 B．是点到直线的距离 C．是直线之间的距离 D．是点到直线的最大距离 10．如图，已知，那么下列式子中不正确的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，， （写出一个结论）． 12．如图，，在上、在上，连接，线段上有一动点，作，在左侧，连接、，作的角平分线，满足，若，则的度数为 ． 14．如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，    （1）当时， 度． （2）与之间的关系式为 ． 15．如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则 ． 16．图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为 ．    17．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ． 18．如图，已知，，于点E．则下列结论正确的是，填写正确结论序号 ．    ①；②；③；④若，则． 19．如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的，两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是 ，依据是 ． ：培优提升练 三、解答题 20．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？    解：作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以______（平行线间距离的意义）． （完成以下说理过程） 21．