6.1 从实际问题到方程练习题2023—2024学年华东师大版七年级数学下册

6.1 从实际问题到方程 练习题 一．选择题（共10小题） 1．在下列方程中，解是x＝0的方程为（　　） A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4 C．4x﹣2＝2 D．＝ 2．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（　　） A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3 3．如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（　　） A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5 4．在下列方程中，解是2的方程是（　　） A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．2x＝6 D．5x﹣2＝8 5．下列各式中是方程的是（　　） A．7x+3＝x B．﹣4x﹣6 C．3+4＝7 D．2x＜8 6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 8．x＝3是下列方程的解的有（　　） ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|＝1，则m的值是（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．﹣6或﹣12 D．6或12 10．下列判断： ①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2． ②若a+b+c＝0，且abc≠0，则． ③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解 ④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 11．x＝是方程|k|（x+2）＝3x的解，那么k＝　 　． 12．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是 　 　． 13．关于x的方程3x﹣2k＝3的解是﹣1，则k的值是　 　． 14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为　 　． 15．写出一个方程．使它的解为﹣5　 　． 三．解答题（共4小题） 16．判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由． （1）3+5x﹣4x2； （2）2x﹣y＝1； （3）＝1； （4）3x﹣11＞0． 17．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． （1）2x+5＝10x﹣3（x＝1） （2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0） 18．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解． 19．阅读下面材料并回答问题 观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）| 有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）| 归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义 应用： （1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　 　； （2）方程|x+3|＝4的解为　 　； （3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离． 由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2； 同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3； 故原方程的解是x＝2或x＝﹣3 参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1--10ABBDA CACCA 二．填空题（共5小题） 11．± 12．﹣3 13．﹣3 14．1． 15．x+5＝0． 三．解答题（共4小题） 16．解：（1）3+5x﹣4x2，不是等式，所以不是方程； （2）2x﹣y＝1，是方程； （3）＝1，是方程； （4）3x﹣11＞0，不是方程，是不等式． 17．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7， 右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7， 左边＝右边， ∴x＝1是方程的解； （2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5， 右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝， 左边≠右边， ∴x＝0不是此方程的解． 18．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为： ∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解， ∴把x＝2代入得：2a﹣4＝