第一章丰富的图形世界 复习讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

授课主题 丰富的图形世界 年级 七年级上 班型 ☐基础班 ☐培优班 知识梳理 知识点一 常见立体图形 1．立体图形与平面图形 ①有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形． ②有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 2．认识常见立体图形 常见几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面． 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱． 圆锥 由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面． 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥． 球体 由一个曲面围成． 圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面． 棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形，底面为n边形的棱台叫n棱台． 3．常见立体图形的分类 分类标准 按柱、锥、球分类 柱体 圆柱、棱柱 锥体 圆锥、棱锥 球体 球体 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球体 按是否有顶点 是 棱柱、棱锥、圆锥 否 圆柱、球体 总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏. 4、点、线、面、体 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体． 面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种． 线：面和面相交的地方形成线． 点：线和线相交的地方是点． 用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体． 例1、 下列四个几何体中，是三棱柱的为　　 A． B． C． D． 例2、 如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的　　 A． B． C． D． 【变式】观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　） A． B. C. D. 例3、 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号) 【变式】将图中的几何体进行分类，并说明理由． 例4、 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _； (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 【变式】图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有_____个面，_____条棱. 知识点二 几何体的表面展开图 1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图. 2．常见立体图形的平面展开图 (1)圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的； (2)圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的； (3)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。 3．正方体的表面展开图 (1)“141”型 (2)“231”型 (3)“222”型 (4)“33”型 例5、 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是　　 A． B． C． D． 【变式】如图，下列图形能折叠成什么图形？ 例6、 如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形、、内的三个数依次为 　　 A．3，0， B．0，3， C．，0，4 D．3，，0 【变式】如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数字互为倒数，则 a ＝_____，b＝_____，c＝_____． 例7、 如图，为正方体展开图的是　　 A．B． C．D． 知识点三 截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面. 截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形. 2、常见正方体的截面 例8、 下列几何体中，截面不可能是三角形的是