7.2 探索平行线的性质 同步练习 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

7.2 探索平行线的性质 一、选择题 1. 如图，如果，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 2．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 3．如图，AB∥EF，C点在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则关于结论①AE∥CD，下列判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 4．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，则∠1+∠2＝（　　） A．15° B．25° C．30° D．45° 5．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　） A．77° B．64° C．26° D．87° 7．如果∠A=36°，且与∠B的两条边分别平行，则∠B为（  ） A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54° 8．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④.其中，正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 1 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，          ． 2．如图，平行直线a、b被直线l所截，如果，那么____°，____°． 3．如图，，直线与分别交于点E、F，平分，于点G，若，则___________． 4．如图，，点在直线上，且，，那么的度数为_________． 5．如图， ，，，若，，则度数为_____________． 6．如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 7．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠，若，则度数是________． 8．如图，，，．则等于________． 三、解答题 1．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． (1)如图1，三角尺的角的顶点G在上．若，则的度数为 ． (2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索与之间的数量关系． (3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，请直接写出与的数量关系（用含α，β的式子表示）． 2．如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 3．如图，直线，直线与a，b分别和交于点A，B，，交直线b于点C． (1)，其依据是________________________；，其依据是___________________________； (2)若，求的度数； (3)若，，，求点A到直线的距离． 4．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，MN∥/PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上 （1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA； 证明：如图1，过点A作AD∥MN． ∵MN∥PQ，AD∥MN， ∴AD∥/MN∥PQ ∴∠MCA＝LDAC，∠PBA＝∠DAB， ∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA， 即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA． 【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，请说明理由． （2）如图3，设∠PAB＝α、∠CDP＝β，猜想∠α、β、∠P之间的数量关系为 　 　． 【联系拓展】 （3）如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，DN平分∠PDC，若∠PAN+，运用（2）中的结论，则∠N的度数为 　 　． 5．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周停止，且∠AOC＝40°． （1）若射线OC的位置保持不变，则当旋转时间t＝　 　秒时，边AB所在直线与OC平行； （2）如图②，在旋转的过程中，若射线OC的位置保持不变，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，若不存在，请说明理由； （3）在三角板AOB旋转过程的同时，射线OC绕着点O按每秒4°的速度逆时针旋转，当∠BOE﹣∠AOC＝30°时 学科网（北京）股份有限公司 $$