数学（新高考Ⅱ卷02）-学易金卷：2024年高考第二次模拟考试

2024年高考第二次模拟考试 高三数学（新高考Ⅱ卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高考全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若，则cos2α的值为（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．要从10名女护工和5名男护工中选出6名护工组成抗击疫情医疗支援小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此医疗支援小组的方法总数为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（　　） A．，b＝0 B． C． D．， 7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（   ） A． B． C． D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则（    ） A．三棱锥S-ABC的体积为12 B．该圆锥的体积为12π C．该圆锥的表面积为14π D．该圆锥的母线长为5 10．若抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，在直线上的射影为，则下列选项正确的是（    ） A．到直线的距离为 B．的面积为 C．的垂直平分线过点 D．以为直径的圆过点 11．已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．一定存在单调递减区间 12．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为0.6．0.5．0.4，则（    ） A．该棋手三盘三胜的概率为0.12 B．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手在赢得第一盘比赛的前提下连赢三盘的概率为0.4 C．若比赛顺序为甲乙丙，则该棋手连赢2盘的概率为0.26 D．记该棋手连赢2盘为事件A，则当该棋手在第二盘与甲比赛最大 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，为两个互相垂直的单位向量，则 . 14．已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，用一个平行于棱锥底面且距离底面长度为3的平面去截棱锥，所得棱台的体积为 . 15．在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点.当的面积最大时，实数的值为 ． 16．如图是函数的部分图像，A是图像的一个最高点，D是图像与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．则的解析式为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（本小题满分10分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________． (1)求A； (2)若，为AB的中点，求CD的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和. 19．（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润. （1）将表示为的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数